波动的基本概念

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1、1.1. 振动在空间的传播过程叫做波动。振动在空间的传播过程叫做波动。2. 常见的波有常见的波有:(3) 在微观领域中还有物质波。在微观领域中还有物质波。3. 各种波的本质不同各种波的本质不同, , 但其基本传播规律有许多相同之处。但其基本传播规律有许多相同之处。 (1) 机械波机械波 (机械振动的传播机械振动的传播)(2)(2)电磁波（交变电场、磁场的传播）电磁波（交变电场、磁场的传播）7-4 波动的基本概念波动的基本概念一、机械波的产生和传播一、机械波的产生和传播机械波产生的条件机械波产生的条件:弹性介质和波源弹性介质和波源弹性介质弹性介质:是指由弹性力组合的连续介质。是指由弹性力组合的连

2、续介质。波动：振动的传播（振动状态的传播）波动：振动的传播（振动状态的传播）机械波：机械振动在媒质中的传播。机械波：机械振动在媒质中的传播。 x0uu/ 纵纵波波u 横横波波振动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向一振动方向与传播方向一致致水波水波质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移二、波的几何描述二、波的几何描述波面波面：同相位各点所组成面（相位差为零）：同相位各点所组成面（相位差为零）波线波线：表明波传播方向的线：表明波传播方向的线在均匀且各向同性的媒质中在均匀且各向同性的媒质中波线与波面始终是垂直的波线与波面始终是垂直的SS1

3、S2球面波：波面为球面球面波：波面为球面平面波：波面为平面平面波：波面为平面三、三、波的特征量波的特征量(1)波速波速 u =跟踪某一相位，沿波线方向相位跟踪某一相位，沿波线方向相位传播的速度传播的速度.它与媒质的性质有关它与媒质的性质有关dtdx媒质波的种类温度)(0C波速（m/s)空气纵波 0 331.520.0 342.4 100 386氧水铜铁砖纵波纵波横波横波 0 317.2 13 144031 1500横波 15-20 3570100 5300室温室温 3652波在各种媒质中的传播速度波在各种媒质中的传播速度波速波速单位时间某种一定的振动状态单位时间某种一定的振动状态(或振动相位或

4、振动相位)所传播的距离称为波速所传播的距离称为波速 ，也称之相速，也称之相速 。Y Y 杨氏弹性模量杨氏弹性模量 体密度体密度 Yu纵固固体体中中Nu横N N 切变模量切变模量 N N Y Y 横波横波x1 = x2x1 (10 t +6x2) (10 t +6x1)=2 = x2x1 = /3T： 每个质元作一次完全振动（相位增加每个质元作一次完全振动（相位增加2 ）的时间）的时间X点：点： t1t2 时间内相位改变了时间内相位改变了2 (10 t2 + 6x)(10 t1 + 6x)=2 t2t1= /52. 波谷经过原点的时刻波谷经过原点的时刻解：解：y=0.02cos(10t+6x)t

5、 = 0 时波形图时波形图Oxy0.02原点原点 y =0.02cos10t波谷经过原点波谷经过原点 y(0 ,t) = 0.02t = (2k+1)/10 k =0 ， 1, 3. t=6 s时各波峰的位置时各波峰的位置t =6sy =0.02cos(60+6x)波峰波峰 y =0.02X = (k /3) 10uoyxu思考题思考题tyo求求O点的初相点的初相求振动的初相求振动的初相yx =0y22【例例2】下图是一平面简谐波在下图是一平面简谐波在t=2t=2秒时的波形图，秒时的波形图，由图中所给的数据求：由图中所给的数据求：（1 1）该波的周期；（）该波的周期；（2 2）传）传播介质播介

6、质O O点处的振动方程；（点处的振动方程；（3 3）该波的波动方程。）该波的波动方程。20.02cos (2)3yt 32 Ooy3O O点振动方程为点振动方程为20.02cos (2)103xyt 波动方程波动方程25 【解【解】利用旋转矢量法求出利用旋转矢量法求出o)cm( ys/m10u 1-25)m(xT 1052322 ）（）（(s)762T 【例【例3】如图所示，平面简谐波向右移动速度如图所示，平面简谐波向右移动速度 u = =0.08 m/s，求：，求：. .原点处的振动方程；原点处的振动方程；. .波函数；波函数；. . P 点的振动方程；点的振动方程；. . a、b 两点振动

7、方向。两点振动方向。解：解：m4 . 02 . 02 /5TusT/2 5/2 t=0 时时，o点处的质点处的质点向点向 y 轴负向轴负向运动运动 2/ 原点的振动方程为：原点的振动方程为： 2t52cos04. 0y oyoyuabPm2 . 0m04. 0 x. . P 点的振动方程点的振动方程 Pxm4 . 0 208. 04 . 0t52cos04. 0y 25t52cos04. 0 a、b 振动方向振动方向如图所示如图所示. .波函数波函数 208. 0 xt52cos04. 0y oyuabPm2 . 0m04. 0 x处的处的p点振动曲线如图。求：点振动曲线如图。求：O点（点（x

8、=0)的振动表达的振动表达式和波函数。式和波函数。)m(y05. 0O1)(st解：解：s/radT2, s2T,m05. 0A 2 )m()2tcos(05. 0)t , 1(y 处质点超前处质点超前处质点位相比处质点位相比而而PO,muT)(61 23xx=-1的振动表达式的振动表达式解法解法1：【例【例4】一平面波沿一平面波沿-x方向传播，方向传播，u=3m/s,若若x=-1m)m()t(.)tcos(A)t ,(y65050320 )m()xt(cos.)t ,x(y)( 6530502 )m()tcos(.)t ,(y20501 由由)m()xt (cos.)m()uxt (cos.)t ,x(y 65305021050 有：有：)m()tcos(.)t ,(y 650500 解法解法2：