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1、仪器科学与光电工程学院仪器科学与光电工程学院2011.62011.65.1图像的退化模型图像的退化模型5.2空间域图像的恢复空间域图像的恢复5.3图像噪声与被噪声污染图像的恢复图像噪声与被噪声污染图像的恢复5.4几何失真的校正几何失真的校正 图像恢复，是一种使退化了的图像去除退化图像恢复，是一种使退化了的图像去除退化因素，并以最大保真度恢复成原来图像的技术。因素，并以最大保真度恢复成原来图像的技术。 图像增强是一种改进图像视觉效果的技术；图像增强是一种改进图像视觉效果的技术； 图像恢复是一种对退化（或品质下降）了的图图像恢复是一种对退化（或品质下降）了的图像去除退化因素，并进而复原或重建被退化
2、了的像去除退化因素，并进而复原或重建被退化了的图像的技术。图像的技术。 5.15.1图像的退化模型图像的退化模型 进行图像恢复的基本思路就是找出使原图像进行图像恢复的基本思路就是找出使原图像退化的因素，将图像的退化过程模型化，并据此采退化的因素，将图像的退化过程模型化，并据此采用相反的过程对图像进行处理，从而尽可能地恢复用相反的过程对图像进行处理，从而尽可能地恢复出原图像来。出原图像来。 5.15.1图像的退化模型图像的退化模型 5.1.1 5.1.1 常见退化现象的物理模型常见退化现象的物理模型 图图5.1 5.1 常见的常见的4 4种退化现象的物理模型示意图种退化现象的物理模型示意图 5.
3、15.1图像的退化模型图像的退化模型 5.1.2 5.1.2 图像退化模型的表示图像退化模型的表示 图像的退化过程可以理解为施加于原图像上图像的退化过程可以理解为施加于原图像上的运算和噪声两者联合作用的结果，由此可得到图的运算和噪声两者联合作用的结果，由此可得到图像的退化模型为：像的退化模型为： 并可以表示为：并可以表示为： ),(),(),(yxnyxfHyxg（5.15.1） 5.15.1图像的退化模型图像的退化模型 5.1.3 5.1.3 离散退化模型离散退化模型 1. 1. 一维离散退化模型一维离散退化模型 设设f(xf(x) )是具有是具有A A个均匀采样值的一维离散函个均匀采样值的
4、一维离散函数，数，h(xh(x) )为具有为具有C C个均匀采样值的系统脉冲响应，个均匀采样值的系统脉冲响应， g(xg(x) )是系统的输出函数。是系统的输出函数。 当利用卷积计算时，由当利用卷积计算时，由A A个样本表示的函数个样本表示的函数与由与由C C个样本表示的另一个函数进行卷积将得到个样本表示的另一个函数进行卷积将得到A+C-A+C-1 1个样本序列。个样本序列。 5.1.35.1.3离散退化模型离散退化模型 1. 1. 一维离散退化模型一维离散退化模型 由于离散卷积和离散傅里叶变换均是针对周期函数由于离散卷积和离散傅里叶变换均是针对周期函数定义的，为了避免离散卷积的周期性序列之间
5、发生相互定义的，为了避免离散卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象重叠现象，必须对函数必须对函数 和和 进行周期性延拓进行周期性延拓，并并取取M=A+C-1M=A+C-1，则有：则有： 110)(Mxxfe，110)(Mxxhe，( )f x( )h x5.1.35.1.3离散退化模型离散退化模型 1. 1. 一维离散退化模型一维离散退化模型也即：也即： 1010)()(MxAAxxfxfe1010)()(MxCCxxhxhe（5.25.2） （5.35.3） 这时，这时，f fe e(x(x) )和和h he e(x(x) )均成为周期长度为均成为周期长度为M M的周期性离散函的周期性离散函数
6、，且它们两者的卷积为：数，且它们两者的卷积为： 1, 1 , 0)()()(10MxmxhmfxgMmeee（5.45.4） 5.1.35.1.3离散退化模型离散退化模型 1. 1. 一维离散退化模型一维离散退化模型若设：若设： TeeeeMfffff) 1(, ) 2 (, ) 1 (, ) 0 (TeeeeMhhhhh) 1(, ) 2 (, ) 1 (, ) 0 (（5.5） （5.6） 则可以将式（则可以将式（5.45.4）改写成矩阵表示形式：）改写成矩阵表示形式： (5.7) 1() 1 () 0 () 0 () 1() 1() 2() 0 () 1 () 1() 1() 0 ()
7、1() 1 () 0 (MfffhMhMhMhhhMhhhMgggHfgeeeeeeeeeeeeeee5.1.35.1.3离散退化模型离散退化模型 1. 1. 一维离散退化模型一维离散退化模型 根据根据h he e(x(x) )的周期性可知有的周期性可知有h he e(x(x)=)=h he e(x+M(x+M) )，所以可以，所以可以将式将式(5.6)(5.6)中的中的H H进一步写成：进一步写成： ) 0 () 3() 2() 1() 2 () 1() 0 () 1 () 1 () 2() 1() 0 (eeeeeeeeeeeehMhMhMhhMhhhhMhMhhH(5.8)(5.8) 可
8、以看出，矩阵可以看出，矩阵H H是一个循环矩阵。是一个循环矩阵。 H5.1.35.1.3离散退化模型离散退化模型 2. 2. 二维离散退化模型二维离散退化模型 设设f(x,yf(x,y) )具有具有A AB B个均匀采样值，个均匀采样值，h(x,yh(x,y) )具有具有C CD D个均匀采样值，并把它们都周期性地延拓成个均匀采样值，并把它们都周期性地延拓成M MN N个样本。个样本。即有：即有： 1101010),(),(NyBMxAByAxyxfyxfe且且1101010), (), (NyDMxCDyCxyxhyxhe且且（5.95.9） （5.105.10） 5.1.35.1.3离散退
9、化模型离散退化模型 2. 2. 二维离散退化模型二维离散退化模型 这时，这时，f fe e(x,y(x,y) )和和h he e(x,y(x,y) )均成为在均成为在x x和和y y方向上周期方向上周期长度分别为长度分别为M M和和N N的二维周期性离散函数，且它们两者的的二维周期性离散函数，且它们两者的卷积为：卷积为： （5.115.11） 1010),(),(),(MmNneeenymxhnmfyxg；，1210Mx1210Ny，5.1.45.1.4图像的离散退化模型图像的离散退化模型 如果把式（如果把式（5.15.1）中的噪声项）中的噪声项n(x,yn(x,y) )也离散化，并周也离散化
10、，并周期性地延拓成期性地延拓成M MN N个样本，并记为个样本，并记为n ne e(x,y(x,y) )，则退化图像，则退化图像的二维离散模型就可以表示成：的二维离散模型就可以表示成： ),(),(),(),(1010yxnnymxhnmfyxgeMmNneee；，1210Mx1210Ny，（5.125.12） 5.1.45.1.4图像的离散退化模型图像的离散退化模型 并进一步可以将式（并进一步可以将式（5.125.12）表示成矩阵形式：）表示成矩阵形式： （5.135.13） nHfg也即：也即： ) 1() 2() 1 () 0() 1() 2() 1 () 0(0321301221011
11、210MNnnnnMNffffHHHHHHHHHHHHHHHHgeeeeeeeeMMMMMM(5.14)(5.14)且：且： )0,() 3,()2,() 1,() 3,()0,() 1,()2,()2,() 1,()0,() 1,() 1,()2,() 1,()0,(jhNjhNjhNjhjhjhjhjhjhNjhjhjhjhNjhNjhjhHeeeeeeeeeeeeeeeej(5.15)(5.15)5.25.2空间域图像的恢复空间域图像的恢复 图像恢复分类方法：图像恢复分类方法： 按图像恢复系统的控制方式：按图像恢复系统的控制方式：自动恢复方法和交互自动恢复方法和交互式恢复方法；式恢复方法
12、； 按对图像恢复是否外加约束条件：按对图像恢复是否外加约束条件：无约束恢复方法无约束恢复方法和有约束恢复方法；和有约束恢复方法； 按空间域处理技术和频率域处理技术：按空间域处理技术和频率域处理技术：空间域恢复空间域恢复方法和频率域恢复方法。方法和频率域恢复方法。 5.25.2空间域图像的恢复空间域图像的恢复 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 1. 1. 无约束的最小二乘方恢复无约束的最小二乘方恢复 由式（由式（5.135.13）有：）有： Hfgn 当叠加噪声当叠加噪声n
13、n无法知道时，显然可从无法知道时，显然可从g gHfHf获得获得n n。由。由于于g g是已知的退化图像，所以如果取是已知的退化图像，所以如果取 为为f f的估计，就可的估计，就可使使 在最小均方误差的意义下代替在最小均方误差的意义下代替HfHf，从而可把图像的，从而可把图像的恢复问题看作是对恢复问题看作是对 求下式的最小值：求下式的最小值： ffHf2)(fHgfJ（5.165.16） 也即求退化后的实际图像也即求退化后的实际图像g g与退化图像与退化图像 的估值的模的估值的模( (范范数数) )平方。这显然是典型的最小二乘方最佳估值问题。平方。这显然是典型的最小二乘方最佳估值问题。 fH5
14、.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 f1. 1. 无约束的最小二乘方恢复无约束的最小二乘方恢复 对上式中原图像对上式中原图像f f的估值的估值 求偏导数，也即令：求偏导数，也即令： 0)(2)()(2fHgHfHgfffJT fHHgHTT（5.17） 给上式两端同乘以给上式两端同乘以 得：得： 1)(HHTfHHHHgHHHTTTT)()()(11（5.18） 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 1. 1. 无约束的最小二乘方恢复无约束的最小二乘方恢复 当图像矩阵的尺寸满足当图像矩阵的尺寸满足M=NM=N，且，
15、且H H为满秩非奇异为满秩非奇异( (即可即可逆逆) )时，则有：时，则有：f 式（式（5.195.19）说明：当已知）说明：当已知 H H 时，便可由时，便可由g g求出估求出估f f的的值值 。 gHgHHHfTT111)(（5.195.19） 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 2. 2. 有约束的最小二乘方恢复有约束的最小二乘方恢复 有约束的最小二乘方恢复方法需要知道噪声的模平有约束的最小二乘方恢复方法需要知道噪声的模平方方 , ,可以证明，可以证明， 能用噪声的均值能用噪声的均值 和方差和方差 表示为：表示为： 2nnen2n222) 1)(
16、1(nneNMn（5.20） 可见，有约束的最小二乘方恢复方法只需要知道噪可见，有约束的最小二乘方恢复方法只需要知道噪声的均值和方差。声的均值和方差。 下面先讨论有约束恢复的一般表示形式，然后在下面先讨论有约束恢复的一般表示形式，然后在此基础上给出两种具体恢复方法。此基础上给出两种具体恢复方法。 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 2. 2. 有约束的最小二乘方恢复有约束的最小二乘方恢复 设对原图像施加某一线性运算设对原图像施加某一线性运算 ，求在约束条件，求在约束条件 （5.21） Q22nfHg下，使下，使 为最小的原图像为最小的原图像f f的最佳
17、估计的最佳估计 。 这一问题实际上是求极值问题，故可使用拉格朗日这一问题实际上是求极值问题，故可使用拉格朗日乘数法来实现。乘数法来实现。 2fQf5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 2. 2. 有约束的最小二乘方恢复有约束的最小二乘方恢复 利用拉格朗日乘数法构造一辅助函数：利用拉格朗日乘数法构造一辅助函数： （5.22） )(),(222nfHgfQfJ令：令： )()()()(),(fHgfHgffQfQfffJTT)(22fHgHfQQTT0222gHfHHfQQTTT（5.23） 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代
18、数恢复方法 2. 2. 有约束的最小二乘方恢复有约束的最小二乘方恢复设设 ，并带入式（，并带入式（5.235.23）可得：）可得： 1rfHHfQrQgHTTTfHHQrQTT)( gHHHQrQfTTT1)(（5.24） 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 2. 2. 有约束的最小二乘方恢复有约束的最小二乘方恢复 由此可得恢复步骤为：由此可得恢复步骤为： 选取一个选取一个r r代入式（代入式（5.245.24），把求得的），把求得的 代入代入式（式（5.215.21）；）； 当结果大于当结果大于 ，减小，减小r r，返回，返回； 当结果小于当结果小于
19、 ，增加，增加r r，返回，返回； 重复上述迭代过程，直到式（重复上述迭代过程，直到式（5.215.21）满足为止。）满足为止。 f2n2n5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 2. 2. 有约束的最小二乘方恢复有约束的最小二乘方恢复 2 2种基于有约束最小二乘方恢复方法的具体恢复方法种基于有约束最小二乘方恢复方法的具体恢复方法: : （1 1）最小均方误差滤波（维纳滤波）恢复）最小均方误差滤波（维纳滤波）恢复 （2 2）最大熵约束恢复）最大熵约束恢复 5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 图像恢复的病态性：图像恢
20、复的病态性： 在图像恢复中，由于在通常情况下是无法得知原图在图像恢复中，由于在通常情况下是无法得知原图像的本来面目的，所以恢复后的图像只能是原图像的一像的本来面目的，所以恢复后的图像只能是原图像的一种近似。其次，由于噪声具有随机性，这就使得模糊图种近似。其次，由于噪声具有随机性，这就使得模糊图像（即，被噪声污染了的图像）可能有无限多的可能情像（即，被噪声污染了的图像）可能有无限多的可能情况，所以恢复后的图像不具有唯一性，这称为图像恢复况，所以恢复后的图像不具有唯一性，这称为图像恢复的病态性。的病态性。5.2.15.2.1基于最小二乘方的代数恢复方法基于最小二乘方的代数恢复方法 图像恢复的奇异性
21、：图像恢复的奇异性： 由式由式 可知，在不考虑图像噪声的可知，在不考虑图像噪声的情况下要恢复原图像需要对矩阵情况下要恢复原图像需要对矩阵H H求逆，即：求逆，即： nHfggHf1（5.34） 在实际中可能有逆矩阵在实际中可能有逆矩阵 不存在的情况，但却确不存在的情况，但却确实存在着与实存在着与 十分近似的解，这称为恢复问题的奇异性。十分近似的解，这称为恢复问题的奇异性。 1Hf5.25.2空间域图像的恢复空间域图像的恢复 5.2.2 5.2.2 匀速直线运动模糊的恢复方法匀速直线运动模糊的恢复方法 自学自学 5.35.3图像噪声与被噪声污染图像的恢复图像噪声与被噪声污染图像的恢复 5.3.1
22、 5.3.1 常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 （1 1）高斯噪声）高斯噪声 高斯噪声是一种源于电子电路噪声和由低照明度或高斯噪声是一种源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。高斯噪声也称为正态噪声，其高温带来的传感器噪声。高斯噪声也称为正态噪声，其概率密度函数为：概率密度函数为： 222/)(21)(zezp（5.48） 其中，高斯随机变量其中，高斯随机变量z z表示灰度值；表示灰度值；表示表示z z的平均值或的平均值或期望值；期望值；表示表示z z的标准差，而标准差的平方的标准差，而标准差的平方2 2称为称为z z的的方差。方差。 5.35.3图像噪声与被噪
23、声污染图像的恢复图像噪声与被噪声污染图像的恢复 5.3.1 5.3.1 常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 高斯噪声是白噪声的一个特例。所谓白噪声，是指高斯噪声是白噪声的一个特例。所谓白噪声，是指图像面上不同点的噪声是不相关的，其功率谱为常量，图像面上不同点的噪声是不相关的，其功率谱为常量，也即其强度不随频率的增加而衰减。也即其强度不随频率的增加而衰减。 （1 1）高斯噪声）高斯噪声5.35.3图像噪声与被噪声污染图像的恢复图像噪声与被噪声污染图像的恢复 5.3.1 5.3.1 常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 （2 2）瑞利噪声）瑞利噪声 瑞利噪声的概率
24、密度函数为：瑞利噪声的概率密度函数为： azazeazbzpbaz0)(2)(/)(2 概率密度的均值和方差分别为：概率密度的均值和方差分别为： 4/ba4)4(2b（5.495.49） （5.505.50） （5.515.51） 5.35.3图像噪声与被噪声污染图像的恢复图像噪声与被噪声污染图像的恢复 5.3.1 5.3.1 常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 （2 2）瑞利噪声）瑞利噪声5.35.3图像噪声与被噪声污染图像的恢复图像噪声与被噪声污染图像的恢复 5.3.1 5.3.1 常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 （3 3）均匀分布噪声）均匀分布噪声
25、 均匀分布噪声的概率密度函数为：均匀分布噪声的概率密度函数为： 概率密度的期望值和方差分别为：概率密度的期望值和方差分别为： （5.525.52） （5.535.53） （5.545.54） 其它01)(bzaabzp2ba 12)(22ab 5.35.3图像噪声与被噪声污染图像的恢复图像噪声与被噪声污染图像的恢复 5.3.1 5.3.1 常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 （3 3）均匀分布噪声）均匀分布噪声5.3.15.3.1常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 （4 4）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声） ( (双极双极) )脉冲噪声的概率密度为：
26、脉冲噪声的概率密度为： 其它0)(bzPazPzpba（5.55） 式式(5.55)(5.55)表示的脉冲噪声在表示的脉冲噪声在P Pa a或或P Pb b均不可能为零，且均不可能为零，且在脉冲可能是正的，也可能是负值的情况下，称为双极脉在脉冲可能是正的，也可能是负值的情况下，称为双极脉冲噪声。冲噪声。5.3.15.3.1常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 （4 4）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声） 如果如果baba，灰度，灰度b b的值在图像中将显示一个亮点，而灰的值在图像中将显示一个亮点，而灰度度a a的值在图像中将显示一个暗点。如果的值在图像中将显示一个暗点。如
27、果PaPa或或PbPb均不可能均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值就类似于随机为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值就类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，所以双极脉冲噪声也称分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，所以双极脉冲噪声也称为椒盐噪声为椒盐噪声. . 式（式（5.555.55）表示的脉冲噪声如果）表示的脉冲噪声如果P Pa a或或P Pb b为零，则脉冲为零，则脉冲噪声称为单极脉冲噪声。噪声称为单极脉冲噪声。 通常情况下脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最通常情况下脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最小值，所以负脉冲以黑点小值，所以负脉冲以黑点( (胡椒点胡椒点) )出现在图像中
28、，正脉冲出现在图像中，正脉冲以白点（盐点）出现在图像中。以白点（盐点）出现在图像中。 5.3.15.3.1常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 （4 4）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声） 实验表明：实验表明：对于上述的四种噪声，椒盐噪声是唯一的对于上述的四种噪声，椒盐噪声是唯一的一种引起退化的视觉可见的噪声类型。一种引起退化的视觉可见的噪声类型。 5.35.3图像噪声与被噪声污染图像的恢复图像噪声与被噪声污染图像的恢复 设设f(x,yf(x,y) )是一幅原图像是一幅原图像，经过退化过程经过退化过程H(x,yH(x,y) )后后，形形成的退化图像为成的退化图像为g(x,
29、yg(x,y) )。当一幅图像中存在的唯一退化因。当一幅图像中存在的唯一退化因素是噪声素是噪声n(x,yn(x,y) )，并且噪声与图像不相关时，则在空间域，并且噪声与图像不相关时，则在空间域中的退化图像就可以表示为：中的退化图像就可以表示为： ),(),(),(yxnyxfyxg 在图像中仅存在噪声这唯一的一种退化因素的情在图像中仅存在噪声这唯一的一种退化因素的情况下，图像的恢复和图像的增强就几乎完全没有区别况下，图像的恢复和图像的增强就几乎完全没有区别了，也就是说在了，也就是说在4.44.4节中介绍的图像噪声消除方法同样节中介绍的图像噪声消除方法同样可用于本节的图像恢复。可用于本节的图像恢
30、复。 （5.56） 5.3.2 5.3.2 被噪声污染图像的恢复被噪声污染图像的恢复 5.3.15.3.1常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数 1. 1. 谐波均值滤波谐波均值滤波 设为设为g(x,yg(x,y) )退化图像，退化图像， 为恢复后的图像，为恢复后的图像，S Sxyxy表表示中心在示中心在(x(x，y)y)点，尺寸为点，尺寸为m mn n的矩形子图像窗口的坐标。的矩形子图像窗口的坐标。则对图像进行谐波均值滤波的谐波均值滤波器可表示为：则对图像进行谐波均值滤波的谐波均值滤波器可表示为： ),(yxfxyStstsgmnyxf),(),(1),(（5.57） 谐波均值
31、滤波器善于处理象高斯噪声那样的一类谐波均值滤波器善于处理象高斯噪声那样的一类噪声，且对噪声，且对“盐盐”噪声处理效果很好，但不适用于对噪声处理效果很好，但不适用于对“胡椒胡椒”噪声的处理。噪声的处理。 5.3.15.3.1常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数2. 2. 逆谐波均值滤波逆谐波均值滤波 对图像进行逆谐波均值滤波的逆谐波均值滤波器对图像进行逆谐波均值滤波的逆谐波均值滤波器可表示为：可表示为： xyxyStsQStsQtsgtsgyxf),(),(1),(),(),(（5.58） 其中，其中，称称 为滤波器的阶数。为滤波器的阶数。 逆谐波均值滤波器适合于减少和消除椒盐噪
32、声逆谐波均值滤波器适合于减少和消除椒盐噪声。当当 为正数时，该滤波器用于消除为正数时，该滤波器用于消除“胡椒胡椒”噪声；当噪声；当 为负为负数时，该滤波器用于消除数时，该滤波器用于消除“盐盐”噪声。但它不能同时消除噪声。但它不能同时消除“胡椒胡椒”噪声和噪声和“盐盐”噪声。当噪声。当 =-1=-1时，逆谐波均值滤时，逆谐波均值滤波器就退变成谐波均值滤波器。波器就退变成谐波均值滤波器。 QQQQ5.3.15.3.1常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数3. 3. 中点滤波中点滤波 对图像进行中点滤波是指在中点滤波器涉及的范对图像进行中点滤波是指在中点滤波器涉及的范围内计算最大值和最
33、小值之间的中点，中点滤波器定义为：围内计算最大值和最小值之间的中点，中点滤波器定义为： （5.59） 这种滤波器结合了顺序统计和求平均的优点，对这种滤波器结合了顺序统计和求平均的优点，对于高斯和均匀随机分布类噪声有最好的效果。于高斯和均匀随机分布类噪声有最好的效果。 ),(min),(max21),(),(),(xyxyStsStstsgtsgyxf5.3.15.3.1常见的噪声及其概率密度函数常见的噪声及其概率密度函数4. 4. 自适应中值滤波自适应中值滤波 自适应滤波是一种基于由矩形窗口定义的区域自适应滤波是一种基于由矩形窗口定义的区域内图像的统计特性的一种滤波技术。最典型的自适应滤内图像
34、的统计特性的一种滤波技术。最典型的自适应滤波器是自适应中值滤波器。波器是自适应中值滤波器。 与与4.4.24.4.2节中讨论的中值滤波相比，自适应中值滤节中讨论的中值滤波相比，自适应中值滤波可以处理具有更大概率的冲激噪声，并且在平滑非冲波可以处理具有更大概率的冲激噪声，并且在平滑非冲激噪声时可以保存细节，这是传统中值滤波器所无法做激噪声时可以保存细节，这是传统中值滤波器所无法做到的。到的。 5.45.4几何失真的校正几何失真的校正 几种典型的几何失真几种典型的几何失真: :（a）原图像 （b）透视失真 （c）枕形失真 （d）桶形失真 对图像的几何失真校正一般分为两步。首先是对图对图像的几何失真
35、校正一般分为两步。首先是对图像进行坐标变换，也即对图像平面上的像素坐标位置进像进行坐标变换，也即对图像平面上的像素坐标位置进行校正或重新排列，以恢复其原空间关系；其次是进行行校正或重新排列，以恢复其原空间关系；其次是进行灰度级插值，也即对空间变换后的图像的像素赋予相应灰度级插值，也即对空间变换后的图像的像素赋予相应的灰度值，以恢复其原空间位置上的灰度值。的灰度值，以恢复其原空间位置上的灰度值。 5.4.15.4.1空间变换：坐标的几何校正空间变换：坐标的几何校正 设原图像设原图像f(x,yf(x,y) )的坐标是的坐标是x x和和y y，几何畸变了的图像，几何畸变了的图像g(x,yg(x,y)
36、的坐标为的坐标为xx和和yy，则两个坐标之间的关系可，则两个坐标之间的关系可以用如下变换描述为：以用如下变换描述为： ),(),(yxYyyxXx其中其中，X(xX(x, ,y y) )和和Y(xY(x, ,y y) )分别表示引起图像平面上位于分别表示引起图像平面上位于( (x,yx,y) ) 处的像素的坐标位置发生变化的单值映射变换函数。处的像素的坐标位置发生变化的单值映射变换函数。 （5.60） 5.45.4几何失真的校正几何失真的校正 5.4.15.4.1空间变换：坐标的几何校正空间变换：坐标的几何校正 对于线性失真，对于线性失真， X(x,yX(x,y) )和和Y(x,yY(x,y)
37、 )可分别表示为：可分别表示为： （5.61） yaxaayxX210),(ybxbbyxY210),(（5.62） 对于非线性二次失真对于非线性二次失真，X(x,yX(x,y) )和和Y(x,yY(x,y) )可分别表示为：可分别表示为： 25243210),(yaxaxyayaxaayxX25243210),(ybxbxybybxbbyxY（5.64） （5.63） 其中，其中，a ai i、b bi i为待定系数。为待定系数。 5.4.15.4.1空间变换：坐标的几何校正空间变换：坐标的几何校正 失真图像与校正后的图像的像素点的对应关系：失真图像与校正后的图像的像素点的对应关系： 5.4
38、.15.4.1空间变换：坐标的几何校正空间变换：坐标的几何校正 假设四边形区域中的几何失真过程可用如下的双假设四边形区域中的几何失真过程可用如下的双线性方程对来表示为：线性方程对来表示为： xyayaxaayxX3210),(xybybxbbyxY3210),(（5.65） （5.66） 把以上把以上2 2个公式代入式（个公式代入式（5.605.60）可得：）可得： xyayaxaax3210 xybybxbby3210（5.67） （5.68） 5.4.15.4.1空间变换：坐标的几何校正空间变换：坐标的几何校正 对于图对于图5.55.5中的两个四边形来说，已知的对应点有中的两个四边形来说，
39、已知的对应点有4 4组组共共8 8个，根据式（个，根据式（5.675.67）和式（）和式（5.685.68）可有：）可有： 113121101yxayaxaax223222102yxayaxaax333323103yxayaxaax443424104yxayaxaax113121101yxbybxbby223222102yxbybxbby333323103yxbybxbby443424104yxbybxbby 求解由上述求解由上述8 8个关系式组成的方程组即可解出个关系式组成的方程组即可解出8 8个待定个待定的系数的系数a ai i、b bi i，i=1i=1，2 2，3 3，4 4。再把这些
40、系数带入由上述。再把这些系数带入由上述8 8个关系式组成方程组，就建立了校正四边形区域内所有像个关系式组成方程组，就建立了校正四边形区域内所有像素点的空间变换公式（模型）。素点的空间变换公式（模型）。 不管是原图像不管是原图像f(x,yf(x,y) )，还是产生了几何畸变的失真图，还是产生了几何畸变的失真图像像g(x,yg(x,y)，其像素值都应定义在整数坐标上，也即，其像素值都应定义在整数坐标上，也即x x、y y、xx、yy都应是整数值。然而在图像恢复过程中，都应是整数值。然而在图像恢复过程中，根据确定的待定系数建立的空间变换模型计算出的根据确定的待定系数建立的空间变换模型计算出的xx和和
41、yy可能是非整数值，这样用非整数值的坐标位置可能是非整数值，这样用非整数值的坐标位置(x(x，y)y)确定的一个到确定的一个到g g的映射就会没有灰度定义，所以就要的映射就会没有灰度定义，所以就要用其周围的整数坐标位置上的像素值来推算该非整数的坐用其周围的整数坐标位置上的像素值来推算该非整数的坐标位置的像素值，实现这种功能的技术就称为灰度插值。标位置的像素值，实现这种功能的技术就称为灰度插值。 5.4.2 5.4.2 灰度插值：灰度值恢复灰度插值：灰度值恢复 5.45.4几何失真的校正几何失真的校正 最近邻插值法示意图最近邻插值法示意图: : 5.2.2 5.2.2 灰度插值：灰度值恢复灰度插
42、值：灰度值恢复 5.45.4几何失真的校正几何失真的校正 所谓最近邻插值，就是将离所谓最近邻插值，就是将离(x(x，y)y)点最近的点最近的像素的灰度值看作是像素的灰度值看作是(x(x，y)y)点的灰度值赋给理想非点的灰度值赋给理想非失真图像失真图像 的位于的位于(x(x，y)y)处的像素。处的像素。 ),(yxf 利用最近邻插值法对图像几何畸变进行校正的步骤：利用最近邻插值法对图像几何畸变进行校正的步骤： （1 1）确定理想非失真图像和失真图像上的四边形及）确定理想非失真图像和失真图像上的四边形及其对应点，并利用式其对应点，并利用式(5.67)(5.67)和式和式(5.68)(5.68)建立方程组及其建立方程组及其变换公式变换公式，把整数坐标把整数坐标(x(x，y)y)映射到非整数坐标映射到非整数坐标(x(x，y)y)。 （2 2）选择与）选择与(x(x，y)y)相邻最近的整数坐标。相邻最近的整数坐标。 （3 3）把第（）把第（2 2）步确定的整数坐标处的像素值赋给）步确定的整数坐标处的像素值赋给位于位于(x(x，y)y)处的像素。处的像素。 5.2.2 5.2.2 灰度插值：灰度值恢复灰度插值：灰度值恢复 5.45.4几何失真的校正几何失真的校正
