匀变速直线运动推论及其应用

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1、t/sv/ms-10tv0v0aatv说明说明（1）公式适用于匀变速直线运动；）公式适用于匀变速直线运动；（2）注意矢量性，公式中）注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，常以都是矢量，常以v0的方向为的方向为正方向，若加速运动正方向，若加速运动v0、a0；若减速运动；若减速运动v0、a0；（3）“知三求一知三求一”；（4）若初速度）若初速度v0=0，则，则v=at， x=at2， v2=2ax， x=v t/2。v0、v、a，t=?v0、v、a，x =? v0、a、t ，x=?t 、v、x，v0=?v0、v、x，a=?v、t、x， v0=?v0、a、x，v=?t/sv/ms-10tv0v

2、0aatv A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 ,v/ms-1t/s0T 2Tv0aTv【解析】根据车身总长为4.5m可知：每小格为1.5m.x1=81.5m=12m， x2=13.21.5m=20m，T=2s，根据推论可得a=( x2-x1)/ T = X1 X2 X3 X4 X5 X6A【解析】x4-x1= (x4-x3)+( x3-x2)+ (x2-x1)= 3aT2，可得，可得a1=( x4-x1)/ 3T2同理可得：同理可得：a2=(x5-x2)/ 3T2

3、 ，a3=(x6-x3)/ 3T2加速度的平均值为加速度的平均值为本式也可这样理本式也可这样理解解:xI=x1+x2 +x3和和xII=x4+x5 +x6为两连续相为两连续相等时间间隔里的位移。其等时间间隔里的位移。其中时间间隔为中时间间隔为3T。 如果不用此法，而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得实验结果只受实验结果只受x1、x6两个数据影响，算出两个数据影响，算出a的偶然误差较大。的偶然误差较大。 22202VVVx22xtVVt/sv/ms-10tv0v0aatv【解析】根据中间位置的速度公式解得:Vx/2= 22202VVVx（1）连续相等的时间Tn1T末、2T末、3T末速度之

4、比为1 2 3 n前1T、前2T、前3T内的位移之比为1 4 9 n第1T、第2T、第3T内的位移之比为1 3 5 n（2）连续相等的位移Ln前1L、前2L、前3L末速度之比为n第1个L内、第2个L内、第3个L内所用的时间之比为:321：: )23() 12(1 ：LLL【解析】LLL【解析】LLLV0ABC1) 12()23(：【解析】22202VVVxLLL分析：分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：解法一：基本公式法解法一：基本公式法设火车开始刹车时的速度为设火车开始刹车时的速度为v0，加速度为，加速度为a。根据火车根据火车7s停止，可得停止，可得0=v0+at7，即，即v0=-7a

5、最后最后1s内的位移等于前内的位移等于前7s内的位移减去前内的位移减去前6s内的位移，即内的位移，即x=x7-x6=( v0 t7+at72)-( v0 t6+at62)= v0 +13a/2联立解得联立解得a= -4m/s2，v0= 28m/s位移位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=98m 解法二、利用推论法解法二、利用推论法质点在第质点在第7s内的平均速度为：内的平均速度为：V7平均平均=(v6+0)/2=2m/s则第则第6s末的速度末的速度v6=4m/s 求出初速度求出初速度v0=0-at=47=28（m/s） 求位移求位移x=v0t+at2=287m+(-4)72 m=

6、98m解法三：逆向思维，用基本公式解法三：逆向思维，用基本公式 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0、加速度、加速度为为a的匀加速直线运动的逆过程的匀加速直线运动的逆过程 最后最后1s内的位移即等效为最初内的位移即等效为最初1s内的位移，即内的位移，即x1=at12=2m,解得解得a=4m/s2 则则7s内的位移：内的位移：s7=at2=98（m）则则7s末的速度即为刹车时的速度：末的速度即为刹车时的速度：v0=at=28m/s 解法四：逆向思维，用比例解法四：逆向思维，用比例 仍看作初速为仍看作初速为0的逆过程，用比例：的逆过程，用比例：s s

7、s =1 3 5 7 9 11 13s=2（m）则总位移：则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m） 又根据又根据s=（v0 +0）t/2解得解得v0= 28m/s解法五：图象法解法五：图象法作出质点的速度作出质点的速度-时间图象时间图象 质点第质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：内的位移大小为阴影部分小三角形面积：S7=(1v6)，v6=4 m/s小三角形与大三角形相似，有小三角形与大三角形相似，有v6 v0=1 7，v0=28（m/s）总位移为大三角形面积，大三角形面积与小三角形面积之比等于边总位移为大三角形面积，大三角形面积与小三角形面积之比等于边长平方之比

8、，即长平方之比，即S=72S7=98m 2根据根据S S =6m，S ：S =3：7，可得，可得S =4.5m ，S =10.5m根据位移公式根据位移公式S =at2得得a=1m/s2设运动总时间为设运动总时间为t，则最后，则最后3秒内的位移秒内的位移S =at2-a(t-3)2解得解得t=5s所以斜面长度为所以斜面长度为S=at2=12.5m【解析】方法一、基本公式法【解析】方法一、基本公式法设运动总时间为设运动总时间为t，同理可知最后，同理可知最后3秒内的平均速度等于秒内的平均速度等于(t-1.5)秒的瞬秒的瞬时速度，即时速度，即Vt-1.5=10.5m/3s=3.5m/s =a(t-1.

9、5) 解得解得a=1m/s2,t=5s所以斜面长度为所以斜面长度为S=at2=12.5m方法二、利用推论法方法二、利用推论法根据中间时刻的瞬时速度等于该段时根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度可知，前间的平均速度可知，前3秒内的平均秒内的平均速度等于速度等于1.5秒时的瞬时速度，即秒时的瞬时速度，即V1.5=4.5m/3s=1.5m/s；根据速度公式根据速度公式V=at,可得可得V1.5=1.5a1m/s 2.5m/s2（1）先求平均速度：v平均=140/10=14m/s再根据（v v0）/2=v平均，求得初速度：v0=12m/s（2）先求加速度：a=(16-12)/10m/s2=0.4m/s2再根据v2-v02=2ax，求得距出发点位移：x=180m