第二章 几何作图

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1、2022-5-261第二章第二章 几几 何何 作作 图图Geometry Drawing2022-5-262 第二章第二章 几几 何何 作作 图图本章主要内容本章主要内容1. 几种常用的几何作图方法2. 平面图形的画法3. 陡手绘图技术4. 绘图一般步骤2022-5-2631. 直 线一. 几 何 作 图(1) 过已知点作一直线平行于已知直线过已知点作一直线平行于已知直线a)已知点c 和直线AB。 b) 使三角扳a的一边靠贴AB另一三角扳b靠贴a的另一边。c) 按住三角板b不动，推动三角板a沿b 的边至靠贴点c画一直线，即为所求。2022-5-264(2) 作直线的垂直平分线作直线的垂直平分线

2、a) 已知直线AB。 b) 以大于AB2 的线段 R为半径，以A和B为圆心作圆弧，得交点c和D。 c) 以直线连CD，即为所求。交点E等分AB2022-5-265a）已知直线已知直线AB和距离和距离d。 b) 以以AB线上任意点线上任意点O为圆心，为圆心，d为半为半径作一圆弧。径作一圆弧。c) 用作平行线的方法，作用作平行线的方法，作CD平行于平行于AB并与圆并与圆弧相切，即为所求。弧相切，即为所求。(3) 作直线平行于已知直线，距离为作直线平行于已知直线，距离为d2022-5-266a) 已知直线段已知直线段AB。 b) 过点过点A作任意直线作任意直线AC，用直尺在，用直尺在AC上从点上从点

3、A起截取意长度的五等分得起截取意长度的五等分得1、2、3、4、5点。点。c) 连连B5然然后过其它点分别作直线平行于后过其它点分别作直线平行于B5，交，交AB于四个等分点，即为所于四个等分点，即为所求求(4) 分直线段为任意等分分直线段为任意等分2022-5-267a) 已知点已知点A、B和和C。 b) 连连AB和和BC(或或AC)，分别作出它们的垂直，分别作出它们的垂直平分线得交点平分线得交点O。c) 以点以点O为圆心，为圆心，OA为半径，作一圆必经为半径，作一圆必经过过B、C两点，即为所求。两点，即为所求。 过三已知点作圆过三已知点作圆2. 圆圆2022-5-268a) 已知圆已知圆O。

4、b) 作出半径作出半径OF的等分点的等分点G，以，以G 为圆心，为圆心，GA为半为半径作圆弧，交直径于径作圆弧，交直径于H。 c) 以以AH为半径，分圆周为五等分。顺为半径，分圆周为五等分。顺序连各等分点序连各等分点 A、B、C、D、E，即为所求。，即为所求。(1) 作已知圆的内接正五边形作已知圆的内接正五边形3. 正多方形正多方形2022-5-269 0 A 1 5 B 作作图图步步骤骤： C 2 3 4 2022-5-2610a) 已知半径为已知半径为R的圆。的圆。 b) 用用R划分圆周为六等分。划分圆周为六等分。 c) 顺序将各等顺序将各等分起来，即为所求。分起来，即为所求。(2) 作已

5、知圆的内接正六边形作已知圆的内接正六边形2022-5-2611P Q Q 作作图图步步骤骤： 1 2 3 4 5 6 A A F E D D C C B B G 2022-5-26123. 切切 线线a) 已知点已知点A 和已知圆和已知圆O。 b) 作作A0的等分点的等分点B，以，以B为圆心，为圆心，BO为为半径作圆半径作圆 弧，交已知圆于点弧，交已知圆于点C、D。 c) 连连AC和和AD，即为所求，即为所求的两条切线。的两条切线。过已知点作已知圆的切线过已知点作已知圆的切线2022-5-26134. 平滑连线平滑连线（1）作圆弧与斜交二直线连接）作圆弧与斜交二直线连接a) 已知半径已知半径R

6、和斜交二直线和斜交二直线M、N。 b) 分别作出分别作出M、N平行而相距平行而相距为为R的二直线，交点的二直线，交点O即所求圆弧的圆心。即所求圆弧的圆心。 c) 过点过点O分别作分别作M 和和 N的垂线，垂足的垂线，垂足T1和和T2即所求的切点。以即所求的切点。以O为圆心，为圆心，R为半径，为半径，作圆弧作圆弧 T1 T2 即为所求。即为所求。2022-5-2614（2）作圆弧与正交二直线连接）作圆弧与正交二直线连接a) 已知半径已知半径R和两正交二直线和两正交二直线M、N. b) 以以M和和N的交点的交点A为圆心，为圆心，R为半径，作圆弧交为半径，作圆弧交M和和N于于 T1和和T2 ，又以，

7、又以T1 、 T2 为圆心，为圆心，R为半径作圆弧交于为半径作圆弧交于O。 c) T1和和T2即所求的切点。以即所求的切点。以O为圆心，为圆心，R为半径，作圆弧为半径，作圆弧 T1 T2 即为所求。即为所求。2022-5-2615 9 90 0 作作图图步步骤骤： 求求圆心圆心：分别作与已知二：分别作与已知二 直线平行且距离直线平行且距离 为为R的直线，求的直线，求 出其交点即为连出其交点即为连 接圆弧的圆心接圆弧的圆心0 2022-5-2616（3）作圆弧与一直线和圆弧连接）作圆弧与一直线和圆弧连接a) 已知直线已知直线L，半径为，半径为R1的圆弧和连接圆弧的半径的圆弧和连接圆弧的半径R。b

8、) 作直线作直线M平行于平行于L 且相距为且相距为R，又以，又以O1为圆心，为圆心，R+R1为半径作圆弧，交为半径作圆弧，交直线直线M 于于O。c) 连连OO1，交已知弧于切点，交已知弧于切点T1，又作，又作OT2垂直于垂直于L，得另一切点得另一切点T2。以。以O为圆心，为圆心，R为半径，作弧为半径，作弧T1 T2 ，即为所求。，即为所求。2022-5-2617R1+ R 0 0 作作图图步步骤骤： 012022-5-2618R1 R 01 作作图图步步骤骤： 0 0 2022-5-2619（4）作圆弧与两已知圆弧内切连接）作圆弧与两已知圆弧内切连接a) 已知内切圆弧半径已知内切圆弧半径R和半

9、径为和半径为R1、 R2的两已知圆弧。的两已知圆弧。b) 以以O1为圆心，为圆心，R-R1为半径作圆弧，又以以为半径作圆弧，又以以O2为圆心，为圆心，R-R2为半径为半径作圆弧两弧相于作圆弧两弧相于O。c) 延长延长OO1，交圆弧，交圆弧O1于切点于切点T1，延长，延长OO2，交圆弧，交圆弧O2于切点于切点T2，以，以O为圆心，为圆心，R为半径，作弧为半径，作弧T1 T2 ，即为所求。，即为所求。2022-5-2620（5）作圆弧与两已知圆弧外切连接）作圆弧与两已知圆弧外切连接a) 已知外切圆弧半径已知外切圆弧半径R和半径为和半径为R1、 R2的两已知圆弧。的两已知圆弧。b) 以以O1为圆心，

10、为圆心，R+R1为半径作圆弧，又以以为半径作圆弧，又以以O2为圆心，为圆心，R+R2为半径为半径作圆弧两弧相于作圆弧两弧相于O。c) 连连OO1，交圆弧，交圆弧O1于切点于切点T1，连，连OO2，交圆弧交圆弧O2于切点于切点T2，以，以O为圆心，为圆心，R为半径，作弧为半径，作弧T1 T2 ，即，即为所求。为所求。2022-5-2621R1+ R R2+ R 例例 2.已已知知R1 = 20 mm R2 = 10 mm的的二二圆圆,求求作作 R = 45 mm的的内内切切连连接接圆圆弧弧。 R R1 R R2 作作图图步步骤骤： 01 02 1. 求求圆圆心心 以以 01为为圆圆心心，R1+

11、R 为为半半径径画画圆圆弧弧以以 02为为圆圆心心，R2+ R 为为半半径径画画圆圆弧弧求求出出交交点点即即为为外外切切圆圆弧弧的的圆圆心心 0外；3. 画画圆圆弧弧：以以 0外为为圆圆心心，R 为为半半径径画画二二切切点点之之间间的的外外切切连连接接圆圆弧弧。2. 找找切点切点：分别连接分别连接 010外、020外，求得，求得与与二已知圆的交点二已知圆的交点即为即为二切点二切点； 0 0内 0 0外 R外外R内内2022-5-26225. 画画 椭椭 圆圆（1）同心圆法）同心圆法a) 已知椭圆的长轴已知椭圆的长轴AB和短轴和短轴CD。b) 分别以分别以AB和和CD为直径作大小为直径作大小两圆

12、，并等分两圆周为若干分，例如十二等分。两圆，并等分两圆周为若干分，例如十二等分。c) 以大圆各等以大圆各等分点作竖直线，与过小圆各对应等分点所作的水平线相交，得分点作竖直线，与过小圆各对应等分点所作的水平线相交，得椭圆上各点，用曲线板连接起来，即为所求。椭圆上各点，用曲线板连接起来，即为所求。2022-5-2623（2）四心法）四心法a) 已知椭圆的长轴已知椭圆的长轴AB和短轴和短轴CD。b) 以以O为圆心，为圆心，OA为半径，作为半径，作圆弧，交圆弧，交CD延长线于点延长线于点E。以。以C为圆心，为圆心，CE为半径，作弧为半径，作弧EF交交CA于点于点F。c) 作作AF的垂直平分线，交长轴于

13、的垂直平分线，交长轴于O1，又交短轴，又交短轴（或延长线）于（或延长线）于O2，在，在AB上截上截OO3= OO1 。又在。又在CD延长线上延长线上截截OO4= OO2 。 d）分别以分别以O1 O2 O3 O4为圆心，为圆心， O1 A、 O2C、 O3B、 O4D为半径作圆弧，使各弧在为半径作圆弧，使各弧在 O1 O2 、O3 O2 、O1 O4 、O4 O3的延长线上的的延长线上的G、I、H、J 四点处连接。四点处连接。2022-5-2624二. 绘图方法及步骤 1. 绘图前准备绘图前准备(1) 准备好必须的绘图工具、仪器，并把图板、丁字尺、三角准备好必须的绘图工具、仪器，并把图板、丁字

14、尺、三角板、比例尺等用软布擦拭干净。板、比例尺等用软布擦拭干净。(2) 选好图纸，鉴别图纸正反面。选好图纸，鉴别图纸正反面。(3) 将图纸用胶带固定在图板的适当位置。将图纸用胶带固定在图板的适当位置。2. 画稿线(1) 按制图标准的要求，先画出图框线、会签栏和标题栏的框按制图标准的要求，先画出图框线、会签栏和标题栏的框线及分格线。线及分格线。2022-5-2625（2） 选好所画图形的比例，安排好各图形的位置，定好图选好所画图形的比例，安排好各图形的位置，定好图 形的中心线或基准线。形的中心线或基准线。（3） 先画图形的主轮廓线，然后由大到小，由整体到细部，先画图形的主轮廓线，然后由大到小，由

15、整体到细部， 写成图形的所有轮廓线。写成图形的所有轮廓线。（4） 画出尺寸线及尺寸界线。画出尺寸线及尺寸界线。（5） 检查修正底稿，擦去多检查修正底稿，擦去多 余的线条。余的线条。4040 3 30 0 3 30 04 40 0 3 30 0 3 30 0标题栏标题栏视图位置视图位置2022-5-26263. 画墨线画墨线(1) 作好画墨线前的一切准备工作。作好画墨线前的一切准备工作。(2) 按铅笔的中心线绘制墨线。按铅笔的中心线绘制墨线。(3) 如果图中有轴线或中心线，则先画轴线或中心线。如果图中有轴线或中心线，则先画轴线或中心线。(4) 对于圆或圆弧，先画圆或圆弧的相交中心线。对于圆或圆弧

16、，先画圆或圆弧的相交中心线。2022-5-2627三. 几何绘图方法定 形 尺 寸 确定图形上线段长度、圆弧的半径或圆的直径，以及角度确定图形上线段长度、圆弧的半径或圆的直径，以及角度尺寸称为定形尺寸。尺寸称为定形尺寸。定 位 尺 寸 确定图形上各线段或封闭图形之间相对位置的尺寸，称为确定图形上各线段或封闭图形之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。定位尺寸。2022-5-26282022-5-26292022-5-26302022-5-2631四. 陡手绘图 1. 确定尺寸的方法确定尺寸的方法 (1) 用眼睛估计。用眼睛估计。 （2） 利用体的身体尺寸。利用体的身体尺寸。2022-5-26322. 陡手画图要领陡手画图要领(1) 运笔要放松，眼看线尾，一次一条线，切忌分小段拄复描运笔要放松，眼看线尾，一次一条线，切忌分小段拄复描绘。绘。(2) 过长的线可断开少许，分段再画，线条搭接易出小点。过长的线可断开少许，分段再画，线条搭接易出小点。(3) 宁可局部小弯但求整体平直。宁可局部小弯但求整体平直。2022-5-2633