第4章杆件的应力与强度计算

《第4章杆件的应力与强度计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章杆件的应力与强度计算（54页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、1第第4章章 杆件的应力与强度计算杆件的应力与强度计算 41 应力的概念应力的概念 42 轴向拉压杆的应力与强度条件轴向拉压杆的应力与强度条件 *43 剪切与挤压的概念剪切与挤压的概念 *44 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算 45 梁的应力与强度计算梁的应力与强度计算 46 组合变形杆的应力与强度计算组合变形杆的应力与强度计算2 41 应力的概念应力的概念应力是反映截面上各点处分布内力的集度， 一、应力的概念一、应力的概念如图 B点处的应力为： AFpAlim0 将应力分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量。垂直于截面的应力分量称为正应力，用 表示，与截面相切的应力分量称

2、为剪应力，用 表示。3 应力的符号规定：正应力以拉为正，压为负。当切应力使 隔离体有绕隔离体内一点顺时针转动趋势时，该切应力为正；反之为负。 量纲： 力/长度2N/m2 Pa通常用 MPaN/mm2 10 6 Pa有些材料 GPa kN/mm2 10 9 Pa442轴向拉压杆的应力与强度条件轴向拉压杆的应力与强度条件一、横截面上的应力一、横截面上的应力 求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。观察到如下现象：1）横向线缩短，但仍保持为直线，且仍互相平行并垂直于杆轴线。2）纵向线仍保持与杆轴线平行，且各纵向

3、线伸长。 5平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成结论：轴力垂直于横截面，所以应力也垂直于横截面，所以横截面上只有正应力。轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等 6平面假设平面假设各纤维伸长相同各纤维伸长相同各点内力相等各点内力相等应力在横截面应力在横截面上均匀分布上均匀分布正应力的计算公式为： AFN正应力的正负号与轴力FN相同，拉为正，压为负。式中：FN -轴力；A-杆件的横截面面积7例例 图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm ，承受荷载FP150kN；下段370370mm，承受荷载FP

4、2100kN。试求各段轴力和应力，并绘制轴力图。解：1)求轴力kNFFPN5011kNFFFppN1502122)求应力MPaAFN87. 024024010503111MPaAFN1 . 13703701015032228Fkk F coscos AFAFpFkkFp AFp cosAA FF 9 2coscosp sinsin22p Fkk FFkkxn p10 Fkk FFkkxn p11 max2 2 max2 2 min0 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk 12FFbhh1lllll 1 1三、轴向拉压时的变形三、轴向拉压时的变形13bbbbb 1 1 FF

5、bhh1 bbb 114 AFN ll E EAlFlN 15四、材料的力学性能四、材料的力学性能为了解决构件的强度和变形问题，必须了解材料的一些力学性质，而这些力学性质都要通过材料实验来测定。工程材料的种类虽然很多，但依据其破坏时产生变形的情况可以分为脆性材料和塑性材料两大类。脆性材料在拉断时的塑性变形很小，如铸铁、混凝土和石料等，而塑性材料在拉断时能产生较大的变形，如低碳钢等。这两类材料的力学性质具有明显不同的特点，通常以低碳钢和铸铁作为代表进行讨论。试验条件及试验仪器：1、试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。161

6、7一、拉伸时材料的力学性质一、拉伸时材料的力学性质1应力-应变曲线讨论低碳钢（Q235钢）试件的拉伸图如图a) 为了消除试件的横截面尺寸和长度的影响，将拉伸图改为- 曲线，下面根据- 曲线来介绍低碳钢拉伸时的力学性质。低碳钢拉伸试件从加载开始到最后破坏的整个过程，大致可以分为四个阶段： 1）弹性阶段（ Ob段） b点所对应的应力称为材料的弹性极限（ ）pa点所对应的应力叫做比例极限（ ） e182）屈服阶段（cd段） 当应力超过弹性极限之后，应变增加很快，而应力保持在一个微小的范围内波动，这种现象称为材料的屈服，在曲线上表现为一段近于水平的线段。 c点所对应的应力称为屈服极限，用s 来表示。

7、3）强化阶段（de段） 材料经过屈服阶段后，其内部的组织结构有了调整，使其又增加了抵抗变形的能力，在曲线上表现为应力随着应变的增加，这种现象称为材料的硬化。最高点e所对应的应力称为材料的强度极限，用b来表示。 4）颈缩阶段（ef段） 应力超过b 之后，试件开始出现非均匀变形，可以看到在试件的某一截面开始明显的局部收缩，即形成颈缩现象（如图）。曲线开始下降，最后至f点，试件被拉断。 192.脆性材料的力学性能脆性材料自加载至试件被拉断，试件变形很小。只有断裂时的应力值，称为强度极限，用b表示20颈缩现象材料的延伸率和截面收缩率延伸率 100)(1LLL% 截面收缩率 100)(1AAA% 工程上

8、常把5%的材料称为塑性材料 而把5%的材料称为脆性材料 和是衡量材料塑性性能的两个主要指标，和值越大，说明材料的塑性越好。 213冷作硬化若使材料应力超过屈服阶段并在进入强化阶段后卸载，则当再度加载时，材料的比例极限和屈服极限都将有所提高，同时，其塑性变形能力却有所降低，这种现象称为材料的冷作硬化。工程中常用冷作硬化的方法来提高钢筋和钢丝的屈服强度，并把它们称为冷拉钢筋和冷拔钢丝。224、压缩时材料的力学性质、压缩时材料的力学性质 -铸铁压缩强度极限； （4 4 5 5）bybybl23五、轴向拉压杆的强度条件五、轴向拉压杆的强度条件强度条件：maxAFN式中： - 称为最大工作应力 - 称为

9、材料的许用应力max -杆件横截面上的轴力；A杆件的危险截面的横截面面积；NF对等直杆来讲，轴力最大的截面就是危险截面；对轴力不变而截面变化的杆，则截面面积最小的截面是危险截面。 24根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：1)强度校核 在已知荷载、杆件截面尺寸和材料的容许应力的情况下，验算杆件是否满足强度要求。若 ，则杆件满足强度要求；否则说明杆件的强度不够。2）截面选择在已知荷载、材料的容许应力的情况下，由 NFA 来确定杆件的最小横截面面积。3）确定容许荷载 在已知杆件的截面面积和材料容许应力的情况下，由 来求出杆件的最大荷载值。 AFN25例例：一直径d=14mm的圆杆，许用应力

10、=170MPa，受轴向拉力FP=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：解：MPa16210144105 . 2623maxmaxAFN满足强度条件。26六、应力集中的概念六、应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即mtKmax称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影应力集中对

11、塑性材料的影响不大；响不大； 应力集中对脆性材料应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。的影响严重，应特别注意。274-5 4-5 梁的应力与强度计算梁的应力与强度计算 梁在垂直于杆轴线的外荷载作用下，在横截面上一般要产生两种内力：弯矩和剪力，从而，在横截面上将存在两种应力：正应力和切应力。 一、梁的正应力与强度计算一、梁的正应力与强度计算 为了使研究问题简单，下面以矩形截面梁为例，先研究纯弯梁横截面上的正应力。 纯弯梁：是指受力弯曲后，横截面上只有弯矩而没有剪力的梁，如图所示AB梁的CD段。 281.梁的弯曲变形现象及应力计算假设观察到以下变形现象:1）变形前互相平行的纵向线在变形后都变成