第2章逻辑代数与函数化简

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1、1.1 概述概述1.2 数制与转换数制与转换1. 十进制十进制2. 二进制二进制3. 八进制和十六进制八进制和十六进制1.2.2 数制转换数制转换1.2.1 数制数制1. 将将R进制数转换为十进制进制数转换为十进制将将R进制数按权展开求和进制数按权展开求和第第1章章 数制与编码数制与编码2. 将将十进制数转换为十进制数转换为R进制数进制数十进制数转换为二进制数，需要将十十进制数转换为二进制数，需要将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，对于整数部分可以用换，对于整数部分可以用基数除法基数除法，对于，对于小数部分可以用小数部分可以用基数乘法基数乘法。以二进

2、制数为例以二进制数为例十进制数转换为八进制数？十进制数转换为八进制数？ 基数为基数为8十进制数转换为十六进制数？基数为十进制数转换为十六进制数？基数为163.二进制和八进制、十六进制数之间的转换二进制和八进制、十六进制数之间的转换1.3 常用常用BCD代码（代码（Binary Coded Decimal）1.4 算术运算算术运算8421码码5421码码余余3码码2421码码 二进制算术运算与十进制算术运二进制算术运算与十进制算术运算的规则基本相同，但二进制运算是算的规则基本相同，但二进制运算是“逢二进一逢二进一”和和“借一当二借一当二”。 （23）10 =（0010 0011）8421BCD

3、在数字系统中，二进制数的正负在数字系统中，二进制数的正负数有数有原码、反码原码、反码和和补码补码三种表示法。三种表示法。负数的反码可由原码的负数的反码可由原码的数值位数值位逐位求反得到。逐位求反得到。负数反码表示（负数反码表示（9）10 = 1 0110反反负数的补码可由负数的补码可由反码加反码加1得到。得到。负数补码表示负数补码表示（9）10 = 1 0111补补对正数而言三种表示法都是一样的对正数而言三种表示法都是一样的 负数原码表示负数原码表示（9）10 = 1 1001原原（9）10 = 0 1001第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 5第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑

4、代数与函数化简(Logic Algebra and Function Simplification ) 2.1 概述概述 2.2 逻辑运算逻辑运算 2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则 2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 6逻辑代数逻辑代数 Logic Algebra 布尔代数布尔代数 Boolean Algebra 开关代数开关代数 Switching Algebra 逻辑代数是研究只用最简单的逻辑代数是研究只用最简单的0和和1

5、实现实现所有计算和操作而构成十分复杂的数字系统所有计算和操作而构成十分复杂的数字系统（计算机）的数学，是进入数字世界所必须（计算机）的数学，是进入数字世界所必须掌握的基本数学工具。掌握的基本数学工具。 0 、1：两种对立状态：两种对立状态,没有数值概念。没有数值概念。2.1 概述概述2.1 概述概述第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 72.2 逻辑运算逻辑运算三种基本的逻辑运算：三种基本的逻辑运算：与与运算（运算（AND） 或或运算（运算（OR）非非运算（运算（NOT） 逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。 所谓门就是一种开关，它能按照

6、一定的条件所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。去控制信号的通过或不通过。 门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系系( (因果关系因果关系) )，所以门电路又称为，所以门电路又称为逻辑门电路逻辑门电路。2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 81.“与与”逻辑逻辑 (AND) 只有当决定某一只有当决定某一事件的条件全部具备事件的条件全部具备时，事件才发生。时，事件才发生。与逻辑状态表与逻辑状态表开关开关A 开关开关B灯灯F 断开断开 断开断开 断开断开 接通接通 接通接通 断开断开 接通接通 接

7、通接通灯灭灯灭灯灭灯灭灯灭灯灭灯亮灯亮断开：断开：0接通：接通：1灯亮：灯亮：1灯灭：灯灭：0A BF0 00 11 01 10 0012.2.1 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算220V+-BFA2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 9与逻辑真值表与逻辑真值表（Truth Table） A BF0 00 11 01 10 001AAAAAAA10F=AB =A B逻辑乘逻辑乘(与与)与逻辑功能概括：与逻辑功能概括：全全1出出10000AAA12.2 逻辑运算逻辑运算11011000第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 10与门（AN

8、D GATE）逻辑符号 &ABCFF=ABC&ABCFF=ABCDD&ABF国际标准符号国际标准符号欧美流行符号欧美流行符号FAB2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 11FBA&ABF2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 122.“或或”逻辑逻辑(OR) 在决定事物结果的诸在决定事物结果的诸条件中，只要有任何一个条件中，只要有任何一个满足，事件就会发生。满足，事件就会发生。 灯灭灯灭灯亮灯亮灯亮灯亮灯亮灯亮 断开断开 断断开开 断开断开 接接通通 接通接通 断断开开 接通接通 接接通通FA

9、 B 或逻辑状态表或逻辑状态表或逻辑真值表或逻辑真值表0 1110 00 11 01 1FA BBF220VA+-2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 13或逻辑真值表或逻辑真值表0 1110 00 11 01 1FA BF=A+B 逻辑加逻辑加11011000AAAAAAA10或逻辑功能概括：或逻辑功能概括：全全0出出0011A1A1A2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 14或门的逻辑符号或门的逻辑符号 A BF(b) 欧美流行符号欧美流行符号1ABF(a ) 国际标准符号国际标准符号2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章

10、 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 151BAF应用举例应用举例=01BAF=12.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 163.“非非”逻辑逻辑(NOT)只要某一条件只要某一条件A具备时具备时 ，事件，事件F不发不发生；生；A不具备时，事不具备时，事件件F发生。发生。 非逻辑状态表非逻辑状态表灯亮灯亮灯灭灯灭断开断开接通接通FA非逻辑真值表非逻辑真值表1001FAF220VA+-R2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 1710AAAAA10A10非逻辑真值表非逻辑真值表1001FA非门逻辑符号非门逻辑符号 (a)国标标准

11、符号国标标准符号FA1 AF(b)欧美流行符号欧美流行符号AF 2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 18 “与与”、“或或”、“非非”是三种是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。系都可以以它们为基础表示。最常见的复合逻辑运算有：最常见的复合逻辑运算有：与非运算、与非运算、或非运算、或非运算、 与或非运算、与或非运算、异或运算、异或运算、 同或运算。同或运算。2.2.2 常用复合逻辑运算常用复合逻辑运算2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 191. 与非运算与非运算