第二章流体的运动规律

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1、第二章第二章 流体的运动规律流体的运动规律The motion of fluids流体：液体、气体流动性的连续介质流体：液体、气体流动性的连续介质特性特性流动性：没有固定形状流动性：没有固定形状可压缩性：气体可压缩性：气体粘滞性粘滞性流体力学流体力学流体静力学：压强流体静力学：压强、浮力等浮力等流体动力学：流体的运动规律流体动力学：流体的运动规律流体运动的研究方法流体运动的研究方法拉格朗日法拉格朗日法 ：质点追踪法：质点追踪法把流体看成由数目十分巨大的质把流体看成由数目十分巨大的质元组成的质点组，然后跟踪每一元组成的质点组，然后跟踪每一个质元，观察其运动状态的变化个质元，观察其运动状态的变化欧

2、拉法欧拉法:守株待兔法守株待兔法运用场的观点，考察流体所在空运用场的观点，考察流体所在空间各点的各种物理量随时间的变间各点的各种物理量随时间的变化，化，v（x，y，z，t） （x，y，z，t） p（x，y，z，t）第一节第一节 理想流体的运动规律理想流体的运动规律The motion of ideal fluid一理想流体一理想流体理理 想想 流流 体体：就：就 是是 绝绝 对对 不不 可可 以以 压缩压缩 、完、完 全全 没没 有有 粘粘 滞滞 性性 的的 流流 体体 二、定常流动二、定常流动 Steady flowv（x，y，z，t）（x，y，z，t）p（x，y，z，t）v（x，y，z）定

3、常流动定常流动（x，y，z）p（x，y，z）流线流线(stream line)：假想的曲线假想的曲线，曲线切线方向与处于该点的流体曲线切线方向与处于该点的流体质元的速度方向一致质元的速度方向一致流管流管(tube of flow)：特点：流线不能相交，不能分叉运动径迹特点：流线不能相交，不能分叉运动径迹特点：流管特点：流管内外的流体不能相混刚性管道内外的流体不能相混刚性管道三、连续性方程三、连续性方程(equation of continuity) 条件：理想流体条件：理想流体定常流动同一流管中定常流动同一流管中S1 v1S2 v2111VvS222VvS:1截面S:2截面S平均速度1v平均速

4、度2v单位时间流过单位时间流过S1 截面的流体体积截面的流体体积单位时间流过单位时间流过S2 截面的流体体积截面的流体体积理想流体理想流体不可压缩不可压缩21VV2211vSvSCSv理想流体理想流体不可压缩不可压缩21VV连续性方程连续性方程理想流体在同一流管中作定常流动时，各截面理想流体在同一流管中作定常流动时，各截面处的平均流速与该截面积成反比。处的平均流速与该截面积成反比。讨论：讨论：条件：条件：不可压缩不可压缩流体，流体，定常流动，同一流管中定常流动，同一流管中质量守恒质量守恒体积流量体积流量质量流量质量流量SvQSvQs/m:I3Ss/kg:IS332211vSvSvSSviiiv

5、S第二节第二节 柏努利方程柏努利方程Bernoullis equation条件：条件：1理想流体理想流体2定常流动定常流动3同一流管同一流管4重力场重力场:x 截面:y截面1111ShP v2222ShP vt时间时间: :yxxy 功能原理：功能原理：EA以以xy段流体为研究对象段流体为研究对象111SPF222SPFtvxx1tvyy2tvSPxxFA11111tvSPyyFA22222tvSPtvSPA222111VtvStvS2211VpVpA21XXYYEEXYYXEEE)()(YXXXYYYXEEEE21121VvVghEXX22221VvVghEYY2112222121VvVgh

6、VvVghE211222212121VvVghVvVghVpVp222221112121vghpvghp Cvghp221讨论：讨论：条件：条件：沿同一流线沿同一流线能量守恒能量守恒静压强ghp动压强221v51423PPPPP例：例：1 1小孔流速小孔流速: :在一大容器底下或侧壁上在一大容器底下或侧壁上h处有一孔，液处有一孔，液体由小孔处流出，求出小孔流速。体由小孔处流出，求出小孔流速。 222221112121vghpvghp021ppp0,0211hhhvghv221ghvv2201v二、柏努利方程的应用二、柏努利方程的应用The application of Bernoulli eq

7、uation如图所示如图所示,已知已知:S1=2S2,P1=2.26*105Pa,v1=10.0m/s,求求:v2,P22222112121vpvp2211vSvSsmvv/0 .2021205210760. 0PPaP2.空吸作用：空吸作用：负压负压 空吸作用空吸作用 2流速计流速计 222121ddccvpvp221ccdvpp,0dv)(2cdchhgv ccghpp0ddghpp0222121MgMAgAvpvp0AvMv221vppgMAghpplMAglghv/2比托管比托管2222112121vpvp2222122121SQghSQQvSvS2211ghpp212221212SS

8、ghSSQ11SQv 22SQv 4汾丘里流量计汾丘里流量计 点滴瓶点滴瓶221)(DDAvphhgp0Av0ppDBApghp0pppcB0ghppAghvD2三、重力作用下人体各部位的血压三、重力作用下人体各部位的血压 头部、心脏、脚头部、心脏、脚 PB PH PF hB hH hF FFHHghPghP平卧位平卧位：PB=PH=PF 站立：站立：PBPH；PHPF )(HBHBhhgPPBBghP)(HFFHhhgPP例题例题2-1 2-1 水在压强水在压强4x104x105 5papa的作用下经内径为的作用下经内径为2.0cm2.0cm的水管流入用户，管中的的的水管流入用户，管中的的流

9、速为流速为4m/s4m/s，被引入，被引入5m5m高处的浴池。浴池内小水管内径为高处的浴池。浴池内小水管内径为1.0cm1.0cm。求浴池小管。求浴池小管中水的流速和压强？中水的流速和压强？解：设外水管对应的分别为解：设外水管对应的分别为S1，v1， p1, h1；内水管对应的分别为内水管对应的分别为S2，v2， p2 , h2smsmvddvrrvSSv/16/4)0 .10 .2(212221122211212222221112121vghpvghpp1=4x105pa, h2-h1=5m33/101mkgPahhgvvpp532235212221121031. 258 . 9101164

10、1012110421若将小水管的水龙头关闭，水龙头受到的压强为多少？若将小水管的水龙头关闭，水龙头受到的压强为多少？Pahhgpp53521121051. 358 . 9101104 第三节第三节 粘性流体的运动规律粘性流体的运动规律Viscous fluid flow一、层流一、层流(laminar flow)1. 1. 层流又称为片流层流又称为片流: :流体分层流动流体分层流动. .特点：定常流动、无声。特点：定常流动、无声。2. 粘滞力粘滞力(viscous force)dzdvSF 粘度粘度流体的性质流体的性质温度温度(Pas)3 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律dzdvSF 4 牛顿流体牛顿

11、流体(Newtonian fluid) 如水、酒精、血浆如水、酒精、血浆dtd)(zfdzdv速度梯度速度梯度二二、湍流湍流 turbulent flow1. 湍流湍流: :当流体内部压强增大、流速增大时层流将当流体内部压强增大、流速增大时层流将遭到破坏，流体作紊乱而不稳定的流动，遭到破坏，流体作紊乱而不稳定的流动， 称为湍称为湍流。流。特点：不稳定流动、有声响。特点：不稳定流动、有声响。2.雷诺数雷诺数(Reynolds number)vrRe:密度密度 v:平均流速平均流速:粘滞系数粘滞系数 r:管道半径管道半径流动不稳定流动不稳定1000eR2000eR20001000eR片流片流湍流湍

12、流三、粘性流体的柏努利方程三、粘性流体的柏努利方程12222221112121EvghPvghP在粗细均匀的水平流管中在粗细均匀的水平流管中运动时运动时，h1=h2，v1=v2 1221EPP)(8214PPLRQ第四节第四节 泊肃叶定律泊肃叶定律Poiseulles law)(8214PPLRQ（P1-P2 ）/L: 压强梯度压强梯度1. 牛顿流体牛顿流体2. 层流层流3. 水平等粗管中水平等粗管中fRPPQ2148RlRf流阻流阻(flow resistance) Pa.s/m3 串联：串联：fnfffRRRR 21并联并联: : fnfffRRRR111121一、泊肃叶定律一、泊肃叶定律二、泊肃叶定律推导二、泊肃叶定律推导1. 流速按管半径的分布：流速按管半径的分布：drdvrLrpp2)(2210212vRrrdrLppdv)(412221rRLPPv2. 流量：流量：rdrdS2对应的流量：对应的流量：rdrrRLppvdSdQ2)(42221drrRLppdQQR02221)(2)()(8214PPLRQrdrRp1p2RLr