投资学中的CAPM模型

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1、1111116121112266111111126112266.PQPQPQwP QP QP QPQPQPQP QP QP Q在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差,fppmmrrr其中， 为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。pmrfm资本市场资本市场线线CMLmrprmfpfpmrrrr2()()imifmffimfmrrrrrrr新组合的收益为：MMfrrr MfE(r

2、)= E(r )-r 期望收益的增加值为: 2222222(1)(12)2MMM 调 整 后 资 产 组 合 的 方 差 ：组 合 方 差 的 增 加 额 为 ：2()2MfME rr2综合以上结果，增加的收益与增加的风险的平衡，即为：E风险的边际价格(r)作为一种替代，投资者改用rf借入的资金买入股票i，则收益增加值为：ifE(r)= E(r)-r 222212MiiM 这一组合的方差为： 22222i()2iiMifiMErr2方 差 增 加 值 ：忽 略 不 计 ， 股 票 的 风 险 边E ( r )际 价 格 为M2M( )22fifiMirE rr在均衡条件下，股票 与市场组合的风

3、险边际价格相等E(r )M2M( )()iMifffimfE rrrrrr E(r )2222(1)(1)2 (1)wimwimimrwrw rwwww证券证券i与与m的组合构成的有效的组合构成的有效边界为边界为im；im不可能穿越资本市场线；不可能穿越资本市场线；当当w=0时，曲线时，曲线im的斜率等的斜率等于资本市场线的斜率。于资本市场线的斜率。mrfri22(1)(12),wwimimimwdrdwwwrrdwdw00/wwwwwwdrdrdwdddw因此，2()immimmrr该斜率与资本市场线相等则2()immimmrr2()()imifmffimfmrrrrrrr，证毕。,mfmr

4、r解得irimfr1mrMSMLfrimmfrrmfrrimim2imimMicrosoft (MSFT) 26. 1ACM Income Fund (ACG) 04. 0(Charts from )()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrr 证券收益可能高（低）于证券市场线证券收益可能高（低）于证券市场线irimfr1mrm.2r1r,i tii m ti trr()ifimfii mtrrrrr在时间序列中，则有在时间序列中，则有,1,1i ti ti ti tSSrS,1,1m tm tm tm tIIrI其中，其中，i为股票，这里选用上海机场，为股票，这里选用上海机场，m为上证

5、指为上证指数数样本区间为样本区间为2001.1.22001.12.31，共，共240个样本，由个样本，由此估计得到的是此估计得到的是2001年该股票的贝塔值。年该股票的贝塔值。用一元线性回归股票回报和市场回报之间的比例关用一元线性回归股票回报和市场回报之间的比例关系，就得到贝塔。系，就得到贝塔。-.08-.04.00.04.08.12-.10-.05.00.05.10RSHRSJRSJ vs. RSH()(1)ifimfrrrr()(2)ifimfirrrr( )0, cov0(3)imiEr（ ， ）,)(cov),cov(MifMifMirrrrrrTake covariance with

6、 rM),cov(),cov(),cov(),cov(MiMfiMMiMfrrrrrrr),cov(),cov(MiMMirrri is uncorrelated with the market!0),cov(Mir),cov(),cov(MiMirrr),cov(2MMMiMrr),cov(2iiirr)(,)(covifMififMifrrrrrr)var(22iMiThe risk in ri is the sum of two parts:(1)22Misystematic risk. Associated with the market as a whole(2)var(inonsy