安工大 冶金传输原理第十一章 辐射

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1、第十章第十章 辐射换热辐射换热 一、一、基本概念 1、热辐射 2、辐射能的吸收、反射与透过 3、黑体、白体、透明体 二、黑体的辐射定律 1、普朗克定律 2、斯蒂芬-玻尔兹曼定律 三、灰体的辐射定律 1、灰体及黑度 2、灰体的辐射能力 3、柯希霍夫定律 四、固体表面间的辐射换热 1、余弦定律 2、角度系数 3、两固体表面间的辐射换热系数 4、计算辐射换热的网络法 第十一章第十一章 辐射换热辐射换热（Radiation heat transfer） 辐射换热现象是自然界中普遍存在的。同学们对辐射的概念是比较容易接受。因为我们每天都受到太阳的辐射。生产中也有大量的辐射换热的例子。那么，辐射换热有哪些

2、规律？有如何进行计算？一、辐射换热的基本概念一、辐射换热的基本概念 1、热辐射 （thermal radiation） 人们按照电磁波对物体产生的不同效应，将电磁波按照波长分成7个波谱（波段）。任一物体，只要温度大于绝对零度，就能向空间发射电磁波。热射线：投射到物体上后，能够被物体吸收转变成热能的电磁波。仅包括可见光和红外线，也有小部分紫外线。波长在0.38100m热辐射：热辐射： 定义 物体受热向外发射热射线的过程，叫热辐射。 特点 ）物体间的辐射传热，可以不经任何媒介就能进 行，真空中也可以传播。（导热对流换热过程 必需要有媒介） ）物体在发生热辐射的同时，也在吸收来自其他 物体的热辐射。

3、若两者物体温度相同，热辐射 仍在进行，只是两物体辐射和吸收相等。没有 热量交换。这种情况称动态平衡（低温也辐射） ）热射线是直线传播的。只有看得见的物体才能 进行热辐射。 2、辐射能的吸收，反射、透过 辐射能投射到物体表面上后，可分成三部分，一部分 被吸收，一部分被反射，一部分透过物体。如图所示： 我们用Q表示投射到物体表面上的辐射能量。aQQdQ表面吸收的能量被表面反射的能量穿过物体的能量daQQQQ1QQQQQQda则或（1）QQaQdQ令：aQQaQQdQQd物体的吸收率物体的反射率物体的穿透率1da显然显然（2）3、黑体、白体、透明体 黑体（绝对黑体） 定义： 当物体吸收率a=1时，该

4、物体成为黑体。它能全部吸收投射到它上面来的辐射能。在辐射换热理论中，辐射的基本定律都是在黑体的基础上得到的。 黑体是一种理想物体，自然界中没有天然的黑体，但人工可以制造出来。黑体模型 例如，在高吸收率不透明材料做成的空心物体上，开一个小孔，这个小孔即为黑体。当射线进入小孔后，由小孔反射出去的能量与进来的能量之比，就微不足道了，可以认为进去小孔的能量都被吸收。人工黑体模型人工黑体模型 白体（绝对白体） 白体：能将投射能全部反射出去，不吸收投射到它上面来的辐射能，即r=1的物体。 白体同白色的物体是不同的概念。白体的的表面对可见光有较大的反射率。人们穿白色衣服，就是利用这个原理，是晒在身上的太阳光

5、被反射掉一大部分。但是颜色对红外线就没有这个特性。白布和黑布对红外线具有相同的反射能力和吸收能力。 但是白体不仅能够将可见光全部反射出去，而且也能够将红外线全部反射出去。（即将所有的热射线都反射） 对热射线的吸收和反射来说，重要的不是物体的颜色，而是物体表面的粗糙度。物体表面越光滑，反射率越大；粗糙度越大，吸收率越大。 透明体（绝对透明体） 透明体：能让投射到它上面的辐射能全部透过，即d=1的物体。I. 气体：例如：氧气、氮气、空气等，以及双原子气体，都是近似D1的透明体。但是水蒸气和二氧化碳不是近似透明体，他们对热射线有较大的吸收率。所以，当空气中混有二氧化碳时，空气就变成了半透明气体。它能

6、捕捉地球表面散发、反射的热射线，使地球表层的温度升高，这就是“温室效应”II. 固体：有些固体物质，能让一定波长的热射线透过，而不让其它波长的热射线透过。 例如，普通玻璃只让可见光透过，而不能透过红外线和紫外线。但石英玻璃却能让紫外线和可见光透过，而不让波长大于4m的红外线通过。 绝大多数的固体和液体都不让热射线透过，他们d=0二、黑体的辐射定律二、黑体的辐射定律1. 黑体的辐射力与单色辐射力 如前所述，具有一定温度的物体能够向其表面一侧的半球空间放射各种不同波长的电磁波，电磁波的波长不同，电磁波具有的能量也不同。物体的温度不一样，电磁波的能量随波长的变化也不一样。为了清楚的表示物体的能量，现

7、引出下述两个物理量。 全辐射力 物体在单位时间、单位表面上向半球空间一切方向上所发射的全部波长的辐射能总量，称为全辐射力，简称辐射力。用E表示，单位W/m 那么，黑体的辐射力用 表示。 黑体的辐射能力是最强的，实际物体的辐射能力比黑体小。 bE 单色辐射力 物体在单位时间，单位表面上向半球空间所有方向上发射某一特定波长的辐射能量，称为单色辐射力。用 表示 单色辐射力又称为辐射强度。辐射强度。 那么，黑体的单色辐射力用 表示。（I b） 两者关系： 若在波长到（+）波长范围，物体表面发射的辐射能为E，则单色辐射能力可表示为：bEEddElimEE0所以辐射力和单色辐射力（辐射强度）有下列关系：d

8、0EE（3）（4）显然，黑体的 辐射力与单色辐射力有：d0bbEE（5）2.普朗克定律（1）普朗克定律： 普朗克从量子理论出发，得到了黑体辐射能按照波长分布的规律，即黑体单色辐射能力（辐射强度）Eb随波长和温度而变化的函数关系，其函数表达式如下：1e.T51b2CCE（6）式中： ：热体线波长；m T：黑体绝对温度；K C1：第一常数，C1=3.74310-16W.m2； C2：第二常数，C2=1.43910-2 m.k E b 的单位：W/m3 或：W/m2m例例1. 太阳视为温度为5800K的黑体，试求太阳的辐射中，可见光中部=0.55 m处单色辐射能力Eb。解：由式（6） 1e.T51b

9、2CCE1e1055.010743.358001055.010439.1561662）（）（314/w1084.0m结合图形，由普朗克定律可得到以下结论：i)当 和 时，有ii）辐射的主要能量在0.840 m的波段内；iii）对应于每一个温度T，有一个最大的单色辐射能力Emax，相应的波长用m表示。将普朗克定律绘成曲线如图：00Eb（2）维恩定律：m和绝对温度T之间存在如下关系：）（km102.898T-3m（7） （7）式称为维恩定律，它很清楚的表明，随温度T升高，m减小，T1000K时，辐射能集中在m=1.56 m，在红外线范围内；T1000K时，辐射能向短波方向移动，即向可见光和紫外线方

10、向移动；在10002000K时，随着T，物体变化从：暗红色亮红色黄色白炽光。T3000K时，能量相当一部分集中在可见光范围内。例例2. 测量对应于太阳最大单色辐射能力的波长约为m=0.5um，若将太阳视为黑体，求太阳的表面温度？解：由式（7）-3m102.898T6-3m-3105.0102.898102.898T=5800（K）3.斯蒂芬玻耳兹曼定律 式（6）是单色辐射能的公式，而我们更关心的是总的辐射能力，所以将（6）式代入（5）式，有：d 1e.dEE 0T51b0b2CC黑体辐射能力：（8） 积分后可得：4bb100TCE）（9）式（9）就是斯蒂芬玻尔兹曼定律，也叫四次方定律。式中：

11、Cb是黑体辐射系数，Cb=5.67W/m2.k4式（9）亦可以写成：Eb=T4 （10） 为黑体的辐射常数，=5.6710-8W/m2.k4式（10）是黑体的辐射力的计算式。例例3. 将太阳视为5800K的黑体，求太阳表面的辐射力？解：由式（9）2744bbw/m106.42=100580067.5100TCE）（）（ 我们知道，黑体在自然界是不存在的。所以，上面的定律对实际物体时不适用的。我们更关心的是实际物体的辐射传热，那么，实际物体应如何求？实际物体与黑体之间有无关系呢？我们下面就来介绍实际物体的辐射定律。三.克西荷夫定律1.黑度（1）实际物体的辐射与黑体不同主要区别在于：实际物体的单色

12、辐射能力往往随波长做不规则变化，如图；在相同温度下，实际物体的辐射力总小于黑体辐射力实际物体的辐射力同其性质、表面状况有关（2）为了描述实际物体的辐射力与黑体辐射能力的接近程度，我们定义在相同温度下，实际物体的辐射能力与黑体辐射能力的比值，成为实际物体的黑度，记为，有：bEEE实际物体的辐射力；Eb黑体的辐射力。对黑体: =1，黑度为1；对实际物体:01. 实际物体的黑度不仅与材料和温度有关，而且还同物体的表面特征有关。当物体表面粒度，黑度。 每个物体的黑度都可由实验测出来，所以实际物体的黑度知道了，对应的辐射力也就知道了。4bb100TC.E.E）（11）例例4.温度为427时的氧化后的镍板

13、，测量其发射率（即黑度）=0.55，求其镍板的辐射力。解：由式（11）2344bb/w10488. 710027342776. 555. 0100TC.E.Em）（）（(3)对实际物体的单色辐射力来说，从图上可知1b11EE2b22EE而 很明显：1 2 1波长下的黑度1不等于2波长下的黑度2 2.灰体 我们可以定义这样一种物体：在同一温度，每个波长下，该物体的单色辐射力同黑体的单色辐射力之比，都恒等于一个常数。即：b2b21b1EEEEEE（12） 这个物体就叫做灰体。灰体的特点：灰体是一种理想物体，它符合黑体的辐射规律；灰体的黑度数值均低于黑体，接近于实际物体；灰体的辐射光谱是连续的，如图

14、所示，曲线上每一点都满足 E=.Eb。3.克希荷夫定律 设一空心黑体，内放一个物体1，见图，他们的辐射力分别为Eb和E1温度分别为tb和t1，吸收率分别为ab=1和a1 黑体表面辐射的能量Eb，到达物体表面后，被吸收a1Eb，剩下的（1-a1）Eb被物体反射回来后，又被黑体自己吸收。黑体：辐射力：Eb 吸收力:E1+(1-a1)Eb 物体1发射的能量为E1，到达黑体表面后，被黑体全部吸收。物体：辐射力：E1 吸收力:a1Eb 在辐射到达平衡时，黑体和物体的温度相等。即tb=t1。同时，物体和黑体的辐射能量等于其吸收的能量。黑体：Eb=E1+(1-a1)Eb物体：E1=a1Eb由这两式任一式都可

15、以导出：b11EaE（13）在推导这个式子时，没有加任何限制条件，所以对其他物体也有。b22EaEb2211EaEaE即：b332211EaEaEaEaE所以：（14） 此式就是克希荷夫定律的表达式，它说明任何物体的辐射力和其吸收率之比，恒等于同温度下黑体辐射力。 此式将物体的辐射率与吸收率在同温度下联系起来了，这就是克希荷夫定律的重要性。式（14）也可以写成：1b1aEEaEEb2b2aEE或或由黑度的定义式：bEE得到：=a（15） 这是克希荷夫定律的另一种表达式，它表明，平衡辐射时，物体对黑体辐射的吸收率，等于物体的黑度（辐射率）。4.克希荷夫定律在实际辐射问题中的应用存在的困难 在实际

16、辐射换热实际问题中，克希荷夫定律应用的条件并不存在，因为：（波长不同，和a都不同）i）是任意两物体的辐射换热，而不是一个黑体和一个物体；ii）两物体并不处于平衡辐射状态，即温度并不相等。在什么条件下可采用克希荷夫定律呢？ 很简单，只要存在一种物体，它的单色吸收率（a1=a2=a），不随波长变化，辐射率也不随波长变化（1=1=）。那么在不同温度下T1T2，任意两该种物体的辐射都满足克希荷夫定律。即：1=a1，2=a2 这种物体就是灰体。对于灰体，我们可在任意两温度下，任意两灰体中应用克希荷夫定律。 许多实际物体都接近于灰体，我们将实际物体都看做是灰体。也就可以在任意两温度下，任意两实际物体中，应

17、用克希荷夫定律，即实际物体的:=a。四.固体表面间的辐射换热 物体的换热辐射时直线转播的，当两物体进行辐射换热时，其换热量不仅与物体的辐射能大小有关，与两物体表面形状大小有关，更重要的还同两物体空间相对位置有关。两表面平行，换热量最大两表面垂直换热最小两表面看不见，换热为0 所以在介绍固体表面换热之前，介绍物体的空间辐射能力沿空间分布的规律以及两表面空间位置对辐射换热的影响。1.余弦定律 余弦定律就是说明黑体的空间辐射能力沿空间分布的规律。在介绍余弦定律之前，先介绍立体角的概念：立体角i）平面角：平面角d是以一个圆的射线之间的区域的，以圆周上的弧长dL与圆的半径r之比来表示：即：rdL=d（1

18、6）ii）立体角：立体角d是以球的射线之间的区域定义的，用球上的微元面积dA与球的半径的平方之比来表示。即：2rdAd （17）rdAddLdL单位为立体的弧度。对于一个球面来说，如图：dA=rdrsinrsin所以：dd .sindrrsinrdd2d（18）d方向辐射力 定义：单位时间内物体的单位表面积在一指定方向的单位立体角内所发射的全部波长的辐射能量称方向辐射力，用E来表示，单位是w/m2.sr。 则：ddAdQE1（19） 若微元面积dA1在单位时间内沿方向的立体角d内发射的辐射能量为dQ，如图：dQdA1d辐射强度 定义：在单位时间内，与某一辐射方向垂直的单位面积在单位立体角内发射

19、的全部波长的辐射能量成为辐射强度，用I来表示，单位是w/m2.sr。如图：根据定义：dcosdAdQI1ddAdQcosI1即：（20）dQddA2dA1dA1cos 与式（19）比较，有：E =I .cos (21)在dA1的法线方向上， =0，有cos =1，所以：E = I (21-1)对于黑体和灰体，所发射的方向辐射能的强度为定值（只和温度有关，）所以： I 1 = I 2 = = In(22)具有这种性质的表面，也成为漫反射表面。余弦定律 由上图，从辐射强度本质可知：发自A1而通过立体角d的全部辐射能直接投射到dA2上。由式（20）dcosdAIdQ112又有： d = dA2/r2

20、； I = I （对于灰体）所以：21212cosdQdAdArI（23）该式就是余弦定律。式中：dQ12 dA1辐射到dA2上的辐射能； I dA1在任意方向上的发射强度； dA1-dA2连线与dA1法线间的夹角； dA1、dA2 两微元面，r 两微元面之间的距离。求任意两表面之间的余弦定律i)求I将式（18） 代入（23）式中，得到：ddsin.dAI.cosdQ112112dAsin.I.cosdddQ（24）dd .sind 将式（24）dA2沿半球空间积分，就得到dA1对半球空间的辐射能量dQ1ddIdAdQdQcossin202012020121 11IdA.dQ所以：（25）dA

21、1的总辐射能又可以表示成：dQ1=E1dA1（26）比较两式（25）（26），I=E1 即：1EI （27）ii）求dQ12将式（27）代入式（23）：212112dAdA.cosrEdQ（28）式（28）为dA2垂直于两表面间连线，如图（a） 当dA2不在球的垂直位置上，面与球相交，其法线dA1dA2连线交角为2，则dA2在球面上的投影为dA2cos2.如图（b）所以式（28）为：22121112rdAdAcoscosEdQ（29）dA1dA1dA212dA2dA2投影（a）（b）式中：dQ12 dA1辐射到dA2上的辐射能； E1 dA1在任意方向上的发射强度； r dA1、dA2 两微元

22、面之间的距离； 1 dA1-dA2连线与dA1法线间的夹角； 2 dA1-dA2连线与dA2法线间的夹角。 角系数：表示该表面发射出的辐射能能落到另一表面的百分数。所以，我们采用 表示A1表面辐射的能量能落到A2表面上的百分数，同理用 表示A2表面辐射的能量能落到A1面上的百分数。 注意：角系数仅表示一个表面投射辐射能到另一表面的百分数，而与另一表面的吸收能力无关。因此角系数仅是一个几何量，取决于两表面的大小、形状和空间位置。2.角度系数定义 如图，有两个任意表面，其面积分别为A1和A2，显然从A1发出的辐射能中只有一部分落在了A2面上；同时，从A2发出的辐射能也只有一部分到达A1。为此我们引

23、入角系数的概念。2112计算式 根据角系数的定义：111212AEQ（30-1）Q121表面投到2表面的辐射能；E1A1 1表面总的辐射能。222121AEQQ212表面投到1表面的辐射能；E2A2 2表面总的辐射能。（30）21212112dAdAcos.cosr .EdQ根据余弦定律（29）式，有：（29） 1212AA221211AA1212r .dAdAcoscosEdQQ 1212AA221212AA2121r .dAdAcoscosEdQQ（31）（32） 12AA22121112r .dAdAcoscosA1 12AA22121221r .dAdAcoscosA1（33）（34）

24、式（31）（30）：式（32）（30-1）：式（33）（34）就是角系数 、 的积分计算式。1221角系数的性质： 角系数有以下几点主要性质： i)互换性：由式（33）和式（34），可得：所以知道了A1A2,又知道了 ，就可以求出 。ii)完整性： 由n个表面组成的封闭系统，表面辐射的能量将被其他表面全部吸收，表面1对其它表面的辐射系数应等于1即：式中 表示1表面对自身的角系数，即表面1可以“自己看见自己”。对凹面，都是“可自己见面”， 0 凸面，都是“不可自见面”，自己看不见自己， =0 平面，也是“不可自见面”， =01111131211niinX221112AA2112111113121

25、1niin11111111iii).可分性 1表面的2表面的角系数 ，当2表面分成两块2和2时，角系数可以分成：1表面对2表面，1表面对2表面的角系数之和。 12= 12+ 12 (35), ,12121212.角系数的计算 i).积分法 按式（33）计算1表面对2表面的角系数 例：试计算如图所示的单位面积A1圆表面对平行的A2圆表面的角系数 ，两圆相距为r0，A2圆半径为a。解：在A2面上距圆心x处取一宽为dx的同心圆环，在圆环上取一 角度的弧长的小面积，该小面积称为dA2，dA1和dA2之间的距离为r，dA1与dA2连线与dA1法线的夹角为 ，与dA2法线的夹角为 ，显然1 = 2 = 有

26、：dA2的面积： rrxrrdxdxdAo012222cos212d1d2dd根据（33）式有：22021202220220200222020020222020222020221222121112)()()(2)()(coscoscos12212araxrxrdrdxxrxrdxdxrxrxrdxxdrrdArdAdAAaaaAAAA ii).查图法 运用积分法可求一些较复杂的几何体系的角系数，但求解很复杂和麻烦，对一些特殊形状体系，为了工程上计算方便，前人已将这些特例求解做成了曲线，用起来直接查图。如重大，P-228，图14-14、15、16、17，沈，P-169、170例2，求图中的角系数

27、 。由书中图14-14可知，需知z/x、y/x。求：z/x=3/5=0.6、y/x=4/5=0.8查图可知： =0.18825. 0188. 05354122121AA或直接查 。 z/x=4/5=0.8、y/x=3/5=0.6查图: =0.2512212112图图11-16 两平行圆表面之间的角系数两平行圆表面之间的角系数cmd60cmx154xd6 . 012例11-2 两个平行圆盘，其直径60cm，分开距离15cm，试求？ 12解：已知查图11-16，得：例11-3 如图，计算两垂直矩形平面中1面对3面的角度系数。其中1、2两面组成A面。F1 F2 F3 2.5m 1m 1m 1.5mA

28、2, 5 . 2, 5 . 1zyx33. 15 . 12,67. 15 . 15 . 2xzxy6705116715152.,.xzxy11. 03232313A04. 011. 015. 032331A331113AA1 . 004. 05 . 15 . 15 . 2311313AA解：对3面和A面，查图11-17得： 就3面和2面而言自同一图查得： 得 且 ，所以据角度系数的可分性15. 03Aiii).代数法 对于一些几何体系，可根据角系数的性质，用简单的代数法求解。例：如图所示一个由三个很长的凸面（或平面）组成的封闭体，三个表面的面积分别为A1、A2、A3，求 。 bAAAAAAa3

29、13131323232212121323123211312111由角系数的相对性性解：根据角系数的完整231312,2132213223123112311313211321122222226),()aLLLLAAAALLLLAAAALLLLAAAAb个角系数可以得到、联立求解（313231323232313231312321232121222222LLLLAAAALLLLAAAALLLLAAAA(33) 观察以上方程中各量的下标后，就不难记住这些公式！ 三个面构成的封闭系统最典型，其它复杂的情况都可以以它为基础去推求。例：由A1和A2两个表面组成的非封闭系统如图，求12。15411454116

30、31136311413124321A2A-AA33AAAA2A-AA33AAA1AAAA）有：系统，按公式（、对）有：系统，按公式（、对有：系统：、对将、 代入中A1A2A3A4A5A6243652112211436514365121541162114131222222-1-1AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA）（）（）（）（）（34）注意：对于（34)式，A1、A2只要是凸面就可以了。3. 两固体表面间的辐射换热计算两固体表面间的辐射换热计算 实际物体表面间的辐射换热，可看做是两灰体表面间的辐射换热，这种换热比黑体的表面换热要复杂一些，这主要是因为灰体的吸收率a1，它对外界的

31、投射能只吸收一部分，其余部分分别要反射回去，这样，在灰体表面间就形成多次往返辐射，逐步吸收的现象。在进行计算时，我们只关心物体1向物体2净辐射了多少能量，其他不需要知道。我们引入有效辐射等概念使其简单化。 有效辐射I.自身辐射 ：对于温度为T的物体，不论它与外界化热关系如何，它所发射的辐射能量只与其本身的温度和黑度有关，故该辐射称为物体的自身辐射，也就是物体的辐射力E。sQ4100sbbTQEAE ACAII. 投射辐射 ：从其他物体投射到该物体的辐射能量，称为投射辐射，可能是一个物体投射来的，也可能是多个物体投射来的。III. 吸收辐射 ：对于不透明物体，投射辐射中被物体吸收的部分称为吸收辐

32、射IV. 反射辐射 ：投射辐射中，物体没有吸收的部分被物体反射回来的辐射能量，称为反射。V. 有效辐射 ：物体自身辐射和反射辐射之和，称有效辐射VI. 净辐射 ：一个物体与其他物体间的辐射换热量等于该物体净得到的（或净失去）热量，称之为净辐射。iQaQaiQaQrQ(1a)riiQQ rQJQ(1 a)QJsiQQ ()(1 a)QsrsiQQQQ1、 有效辐射有效辐射 如图：如图： 物体物体 QJ Qi QA QR QS T 2JQiJQQQ21212112JJQQQ从图中可以看出：一个物体与其他物体的净辐射Q。可以从两方面去研究： 在外部：离开表面的净辐射能量Q是有效辐射 和投射辐射 的差

33、，即 （a） 在内部：离开表面的净辐射能量Q是自身辐射 与吸收辐射 的差，即 (b)由（a）（b）两式消去 得 (35)对实际物体也可以用柯希荷夫定律： 所以 (36) 或 (36-1)JQiQsabiQQQE AaQJiQQQiQsQaQ(1a)JbQE AQaaa1(1)QJbQE A11JbqEq从式中可以看出：若两物体辐射换热能量q=0，则物体的有效辐射 ( )就等于同温度下黑体的辐射力。 即JqJQJbqEAqEQAEQJbJb111111JbJbqEqEq(36)可以写成：两表面间的辐射换热 由两表面间 和 组成辐射换热体系时，如图由（36）式，对 表示： （37）对 表示 （38

34、） 1A2A222221(1) QJbQEA2A1A2A1A11111)11(QAEQbJ表面1对表面2的净换热量 应为： （39）（37）（38）（39）有 12Q在两个表面的封闭体系内：4()100bbTEC代入上式得（40）212121AA1) 11() 11()(2121211212112AEEQbb21212112JJQQQ21222212111112) 11() 11(QAEQAEQbb2112QQQ4()1 0 0bbTEC代入（40）式整理得（41）式中：称为该系统的系统黑度112424121212112)100()100(1) 11() 11(ATTCQb1124241121

35、2)100()100(ATTCQb1) 11() 11(121212112A1物体对A2物体的净辐射换热量 A1A2为正，A2A1为负常数，值为5.67A1对A2的角系数12QbC1) 11() 11()(2121211212112AEEQbb2221121112112111AAAEEQbb上式可以写成：12 讨论I. 两个相距很近的平行平面间的辐射换热1A2A12AAA12211所以 （41）式简化为441212()()11100100112bCTTQA（42）II. 一个凹面与一个凸面或一个平面间的辐射换热1 2112 12AA（41）式简化为（43）F1F2F1F214241221112

36、)100()100() 11(1ATTAACQbIII. 若A2A1，如一个物体在大空间内辐射散热，则210式（43）再简化成44121211100100bTTQCA（44）IV. 两物体都是黑体121式（41）简化为441212121100100bTTQCA（45）3.00.13.01122112AA4. 辐射换热的网络计算法 上面我们介绍了两表面的辐射换热计算，用上面的方法计算三个表面的辐射换热就复杂了，我们给大家介绍将辐射换热系统模拟成相应的电路系统，通过电路分析来确定辐射换热量的方法，网络分析法，该法在计算多个系统的辐射换热时，特别简单。 基本网络单元I.表面网络单元 网络方法仍以有效

37、辐射为基础，物体表面的净辐射热量可由（36）式得到11JbQE AQ1bJE AQQ即1bJEqQA也可写成1bJEqq（46）（46）式与电学中的欧姆定律相比较 净辐射能量Q（q）相当于电流 称为表面辐射势差，相当于电位差U（电势差） 单位面积的有效辐射 称为表面辐射热阻，简称为表面热阻，相当于电 阻RbJEqJq1A表面基本网络单元等效电路如图bEQJq1wRA注：由于物体的辐射小于黑体，我们可以理解在物体比傲慢存在一个阻力，使物体的辐射能力下降。表面热阻有物体黑度组成，对黑体热阻为0，1bJEqII. 空间网络单元 由（39）式：当两表面进行辐射换热时 有：12112221JJQQQ（3

38、9）111JJQqA112221AA又1212121 121 121JJJJqqQqqAA （47）12Q12JJqq1 121A表面1和表面2之间的净辐射换热量称为空间辐射势差称为空间辐射阻，简称空间热阻空间网络单元的等效电路如图：1Jq2Jq12Q11 21vRA注：空间辐射热阻是由两物体的角度系数构成。角度系数的存在造成了空间热阻。 表面网络单元和空间网络单元是辐射网络的基本单元，所有辐射换热系统均由他们组成相应的网络。 注意：每个物体表面都有一个表面热阻，每两个表面之间都有一个空间热阻。或（48）两表面间辐射换热两表面间辐射换热网络如下：网络如下： 111100100111214241

39、02212112112TTCEEqbb 1bE 2bE o o 1111F 2221F 1121F 2221121112112111AAAEEQbb 三灰表面间的辐射换热网络三灰表面间的辐射换热网络（2）三封闭的灰表面间的辐射换热网络：）三封闭的灰表面间的辐射换热网络： 3331F 1131F 2231F 1111F Eb3 E b1 E b2 2221F 1121F qJ1 qJ3 qJ2 3Q2Q1Q12Q23Q31Q求解步骤：对节点1： 对节点2； 对节点3：列出有效辐射 的方程 对节点1： 对节点2： 对节点3：131120QQQ212230QQQ323310QQQ11311213 1

40、31 23011111bJJJJJEqqqqqFFFJiq22122321 212 32220111bJJJJJEqqqqqFFF2333311223313011313JJbJJJqqEqqqFFF 解出方程组，求出 ，再求出 中任何一个。1Jq2Jq3Jq12Q23Q31Q 求 1Q2Q3Q12121211JJqqQF232 32 321JJqqQF313 13 131JJqqQF 特殊表面的辐射换热网络 重辐射面：这种表面与辐射换热表面之间没有净辐射能量的交换，在辐射传热系统中，只起到中间介质的作用，他的净辐射能等于零。 常见的重辐射面有炉膛内表面，绝热表面 重辐射面的等效电路如图 bEJ

41、q没有表面热阻，但有空间热阻。案例： 一个重辐射与两个灰表面组成的辐射系统的网络如下1bE11111wRF1Jq1vR2Jq22212wRF2bE21 131vRF32231vRF3bE注意：重辐射系统中，1 2的辐射能量不是 ，而是12Q12121323QQQQ1bE1wR1vR2vR3vR1Jq3Jq2Jq2wR2bE思考题： 重辐射面与黑体之间有无区别？为什么？例： 有一加热炉，炉顶温度为900C，炉内熔池液态金属为600C，炉膛空间高0.5m,炉顶面积为3.8m，黑度 ，炉顶对熔池的角系数 ，熔池面积也为3.889m.黑度为 ，假定换热损失可以忽略，求炉顶与炉池间的辐射换热率。已知：1

42、0.85120.5520.2213.8Am223.8Am10.8520 .201900tC02600tC120.55解： 炉子散热可以忽略，所以，炉子可视为绝热壁，该辐射系统的辐射网络如图：1bE2bE1Q2Q13Q32Q1Jq2Jq332223AA1bE2bE1wR1vR2wR1Jq2Jq3vR2vR22221ARW22321ARV11331ARV11111ARW11211ARV12Q120.55131 0.550.45Q 21120.55230.45又由由电路知识可以得到： 121212bbwvwEEQRRR34. 045. 038. 0145. 08 . 3155. 08 . 3145.

43、 08 . 3145. 08 . 3155. 08 . 31111321321321vvvvvvvvvvvRRRRRRRRRRR321321212121vvvvvvwwbbRRRRRRRREEQ有一重辐射面时，两表面间的辐射换热：（50）将所有数据代入上式就有：WQ444211017. 58 . 32 . 02 . 0134. 08 . 385. 085. 01100873100117367. 5ii）遮热板（每个学生画一张网络图）在两块换热表面之间插入一块薄板，能减少两表面的辐射换热，这块薄板称之为遮热板。如图：其等效电路如下：（i）未加遮热板时的两表面换热：121,111212112212

44、1112222111212112121bbbbwvwbbEEQAAAAAAEERRREEQii）加入遮热板后，稳态时：22223233333313211121212233112121111111AAAAAAEEQRRRRRREEQbbwvwwvwbb1212211142121212121bbbbbbEEqEEEEq（51）（51-1）iii）当A1=A2=A3，1=2=3=, 13=23=1，有：而：212121qq所以：iv）由上得知：加入遮热板后，辐射换热量减少了一倍。同样可证明，加入n块黑度同为的遮热板，辐射换热量将减少到原来的1/（n+1），即：212111qnq（52）v）在这个系统

45、中，我们还可以求出三块板中任一块板的温度。2234243323113113100100wvwbwvwbbRRRTTCQRRREEQ作业：P-324 14-7五、气体的辐射换热1 气体辐射的特点 由于气体的分子结构与固、液体差异很大，故气体的辐射与吸收定律也与固、液体不一样，其特点如下： （1）不同成分的气体，其辐射和吸收能力差别很大。i）单原子气体和对称双原子气体如：Ar 、H2 、N2 、O2等，可以认为是不辐射也不吸收的“热介质”。三原子以上的气体就具有辐射和吸收能力。如：CO2 、H2O等。非对称的双原子，如（CO）。（2）气体对投入辐射没有反射能力，即r=0，只有透过能力，即：a+d=

46、1（3）气体的辐射和吸收具有较强的选择力 气体只能辐射和吸收某些波长范围的能量，我们把这种有辐射能力的波长段称之为光带。对光带之外的热射线，气体既不辐射也不吸收，可看成是透明体。CO2和H2O蒸汽辐射和吸收的三个主要光带范围如下：H2O(/m)CO2(/m)第一光带2.243.272.363.02第二光带4.88.54.014.8第三光带122512.516.5（4）气体辐射和吸收是在整个气体体积中进行的： 固体和液体的辐射与吸收都是在表面上进行的，当热射线投入到气体中时，沿途被气体分子吸收，不论气体层有多厚，总有热射线穿透气体。所以，气体的吸收率总小于1，只有当热射线在气体的光带之下，且气体

47、足够厚，这时其吸收率ag1。2 气体的辐射和吸收（1）气体的辐射 任何气体的辐射能力均由实验测定，CO2和H2O的辐射能力E与温度T成3.5与3.0次方成正比。 ECO2T3.5 EH2OT3.0但为了统一，仍以四次方定律形式计算其辐射力Eg.。4100TCEbggW/m2 (53)式中：g气体的黑度，Cb常数5.67， T气体的绝对温度。用四次方表达形式产生的误差，全部归在黑度上。图1430是CO2气体的黑度，图1431是H2O的黑度。图1430图1431（2）气体的黑度（辐射率） 气体的黑度是通过实验的方法确定的，通常将气体的黑度整理成下述函数关系： g*=f(Tg , PS) (54)式

48、中：Tg气体的绝对温度（K），g*气体的黑度，P气体的分压（atm），S气体的平均射线行程（m）。 对CO2和H2O蒸汽，其黑度的实验数据列于图1430和图1431，图中横坐标是气体的温度Tg（K），纵坐标则是气体的黑度g*。查g*时，可根据Tg和PS的乘积直接查出g*。 气体是混合气时，能辐射的气体只占一部分，与其浓度有关。讨论：i）气体的平均射线行程S S同辐射线的入射方向有关，还同容器的体积、形状有关。其计算式如下： S=3.6V/A (55)式中：V气体的体积，m3，A形成气体容积的壁面面积，m2。对某些特殊情况的平均射线行程S计算如表14-1（P-237）。 ii）H2O黑度的修正

49、由图15-39查出的H2O*值，还需进行修正，这是因为H2O的黑度受P的影响较大，所以要乘上修正系数。即：H2O=H2O* （56）iii）混合气的黑度（两种辐射气体） 含有CO2和H2O的混合气向外辐射能量时，混合气的黑度混=CO2*+H2O* （57） （3）气体的吸收率 在非平衡辐射时，气体的吸收率不等于它的黑度，实验结果给出CO2和H2O的吸收率为：45.065.02222wgwOHOHwgwCOCOTTaTTa（58）式中：Tg气体温度（K），Tw壁面温度（K），wOHwCO22,按壁面温度Tw查图得的气体黑度。讨论：1）注意：在查图15-38，15-39时，应以PS（Tw/Tg）

50、代替图中的PS值。图中横坐标是壁面温度tw，纵坐标是wOHwCO22, 2）混合气：同样有：a混=aCO2+aH2O （59）式中：H2O对压力P的修正值，同式（57）一样。3 气体与容器壁的辐射换热设有一内表面积为Aw的容器，容器内充满了辐射性气体。容器壁面为灰体。容器壁温度为Tw，气体温度为Tg，黑度分别为w，g，吸收率分别为aw，ag。假设气体温度TgTw，对气体而言，它与容器壁之间的辐射换热通量为：（净辐射）wgwgwwwbwwwJwggwbgggJgJwJgiJgwgQQQQaAEaQQaAEaQQQQQQ11111234由（35）式，对气体：对壁面：稳态时：将2，3代入1中，得：w

51、wwbwwwggwbgggwgQaAEaQaAEaQ1111将4代入上式中，得：wbwwwbgggwgwgwbwwwbgggwgwgAEaEaaaQAEaEaaaQ111111111因为壁面为灰体，所以aw=w。wwgggwgbwgwbwbgggwgwgATTaaaCQAEEaaaQ441001001111111上式为：或：（60）（61）作业：1410进出口温差相差不大时，t和t2。可以简化计算采用算术平均温差计算：)(21 tttiii)其他换热方式（非简单顺、逆流）由下式计算：逆t.tt)P,R(ft进口冷、热流体温差冷流体温度升高值冷流体温度上升热流体温度降低1 12 2 22 11t

52、t -PttRtttt 不是顺、逆流时，先按逆流计算t，然后乘以校正系数t，t是R和P的函数，由R和P直接查图15-4。3.换热器出口温度计算 若知道换热器换热面积F，传热系数k，冷热流体的水当量W1、W2，冷热流体的进口温度，t1,t2。求t1,t2由式（）)t ()t ( 222 111tWtW由式（）MKFet tMKFett)t (t2121）（即：两式联解：顺E)(11)(1221121211 1WWtttWWettttMKF（）顺E)(11)(21212212 2tttWWettttMKF（ ）1211EWWeMKF顺21111WWeMKF同理，逆流时有：顺EWW)(21212 2

53、tttt逆E)(211 1ttttMKFMKFeWWe2111E逆式中：可以由KA/W1和W1/W的值查图15-5,15-6。查出E顺、E逆，代入上式（）（），就可以求出热冷流体温度例：（）南工 P-164对于冷流体：dQx=W2dt2xx22xx11xdQW1dtdQW1dtxxxxdQWWtdQWWtt)11()(d)11()(d212121即：)11(M)(d)11()(d2121WWMkdFttdFtkWWtxxxxxx式中：将（）代入（）入口处：F=0，t=t1-t2xxxMkFxxxxFxttxxettMkFttMkdFtt.)()(ln()(d0)(或出口处温差由上式：xMkFett. t = t1-t2平均温差t由下式确定：FxMkFFxxdFetdFtx00.F1t)(F1t将式（）代入上式积分后：)1(tMKFeMKFt将式（）代入 tlnttlnMKFtttt得到：（ ）这就是称为对数平均温差的表达式。 对于逆流，t的表达式同上一样，但对于t和t，表达式不一样，所以：)()(ln)()(t)()(ln)()(t 212 1 212 121 2 121 2 1tttttttttttttttt逆流：顺流：（）（）