材料力学-第五章
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1、v将剪力方程与弯矩方程具体化v绘制剪力图与弯矩图的两种方法 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出试写出剪力和弯矩方程，并剪力和弯矩方程，并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出，写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlM例题例题qx xM xFS5.3 剪力方程和弯矩方程 32/32ql32/32qlBAl
2、简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出试写出剪力和弯矩剪力和弯矩方程。方程。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例题例题5.4 剪力图和弯矩图（将剪力方程和弯矩方程具体化） BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出试写出剪力和弯矩方程，并剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1
3、1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题例题剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，B
4、AMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。lM /lMb/CMab例题例题剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出试写出剪力和弯矩方程，并剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出写出剪力和弯矩方程
5、剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例题例题剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例题题5-45-4 简支梁受力的大简支梁受力的大小和方向如图示。小和方向如图示。试画出试画出其剪力图和弯矩图。其剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMM求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定
6、控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 剪力图和弯矩图(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 5 5根根据据4 4连连图图线线4 4应用截面法确定控应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩制面上的剪力和弯矩值，并将其标在值，并将其标在F FS S x x和和 M Mx x 坐标坐标系中。系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS
7、 (kN)O0.89 kN=1.11 kN（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截面左测开始画截面左测开始画剪力图。剪力图。 Fs（ kN）0.891.11（-）（-）4 4从从A A截面左测开始画截面左测开始画弯矩图。弯矩图。 M（ kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C
8、 C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右5.3 荷载集度、剪力、弯矩之间的微分关系及其应用载载荷集度、剪力和弯矩间的关系荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1.1. q q0 0，F Fs s= =常数，常数， 剪力图为水平直线；剪力图为
9、水平直线； M M(x) (x) 为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。载载荷集度、剪力和弯矩间的关系荷集度、剪力和弯矩间的关系（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11（-）（-）1.3300.3301.665)()()(22xqdxxdFdxxMds2.q2.q常数，常数，F Fs s( (x x) ) 为为 x x 的一次函的一次函数，剪力图为数，剪力图为斜直线；斜直线； M M(x) (x) 为为 x x 的二的二次函数，弯矩次函数，弯矩图为抛物线。图为抛物线。 分布载荷向上分布载荷向上（q q
