材料力学B第二章拉伸压缩与剪切(1)

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1、第二章 拉伸、压缩与剪切第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学连杆连杆曲柄连杆机构曲柄连杆机构P特点：特点：连杆为直杆连杆为直杆外力大小相等外力大小相等方向相反沿杆方向相反沿杆轴线轴线杆的变形为轴向伸杆的变形为轴向伸长或缩短长或缩短以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称为轴向拉伸或以轴向伸长或轴向缩短为主要特征的变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。轴向压缩。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学 以轴向伸长或轴向缩短为主要变形的杆件称为以轴向伸长或轴向缩短

2、为主要变形的杆件称为拉（压）杆拉（压）杆.a) 受力特征受力特征: 构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合构件是直杆；作用于杆件上的外力或外力合力的作用线沿杆件轴线力的作用线沿杆件轴线. b) 变形特点变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短.FFFF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学讨论讨论: 下图中哪些是轴向拉伸杆下图中哪些是轴向拉伸杆?F(a)F(b)FF(c)F(d)q第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学FN 称为称为 轴力轴力-内力的合力作用线总是与杆件的轴内力的合力作用线总是与杆件的轴线重合线重合, 通常记为

3、通常记为FN.( 或N).NFFF F F FN 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学杆件拉伸时杆件拉伸时, FN 为为正正拉力（方向从横截面指向外）拉力（方向从横截面指向外）;轴力轴力FN的正负规定的正负规定:FN :+F F mmF FN mmF FN mm第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学杆件压缩时杆件压缩时, FN 为为负负压力（方向指向横截面压力（方向指向横截面 ）.轴力轴力FN的正负规定的正负规定:FN :F F mmF FN mmF FN mm第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学轴力图轴力图用坐标用坐标 (x,FN) 来表示

4、轴力沿杆件轴线的变化情况来表示轴力沿杆件轴线的变化情况. x 表示横截面的表示横截面的位置位置. FN 表示轴力的表示轴力的大小大小.于是可以得到于是可以得到轴力图轴力图。 FN图FFN图F F F F FxFNxFN第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学在应用截面法时，外力不能自由移动。在应用截面法时，外力不能自由移动。 例如例如:注意：注意：等价吗?F F F F 我们的研究对象是变形体.第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学举例：F (b) mmAFN=F F (c) BAnnFN=Fmm(a) F C BAnnmm(d) C BAnnF (e) mmAF

5、N=0 B(f) AnnFN=FF 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学例例2-1 画出如下所示杆件的轴力图画出如下所示杆件的轴力图.步骤步骤 1 : 计算约束反力计算约束反力.10kNRF 解：解：A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 0 xF 1234405525200RRFFFFFF A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 假设内力为正假设内力为正.截面截面 1-1：N250kN

6、(FTens i on）截面截面 2-2：22331144步骤步骤2 : 使用截面法计算选定截面上的轴力使用截面法计算选定截面上的轴力.FR A 11FN1 N110kN(FTens i on） FR A B 40kN22FN2截面截面 3-3：FR A B C 40kN 55kN33FN3N35kN(Compression)F 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学选择右半部分更易于分析。选择右半部分更易于分析。N420kN(FTens i on）截面截面 4-4 ：FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 22331144FN4 E 20kN44步骤步

7、骤3: 画出杆件的轴力图画出杆件的轴力图.FR A B C D E 20kN40kN 55kN 25kN 20105FN (kN)50从轴力图我们从轴力图我们发现发现N ,m axN250kNFF第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学问题：问题：1）横截面内各点处产生何种应力？）横截面内各点处产生何种应力？2）应力的分布规律？）应力的分布规律？3）应力的数值？）应力的数值？第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律所以讨论横截面的应力时

8、需要知道变形的规律我们可以做一个实验我们可以做一个实验PPPP杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。变形后原来的矩形网格仍为矩形。变形后原来的矩形网格仍为矩形。第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学对于轴向载荷情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相对于轴向载荷情况，所有横截面变形后仍保持为平面并相互平行，且垂直于轴线互平行，且垂直于轴线.平面假设平面假设第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学因此，所有纵向纤维的变形相等，根据均匀性假设，各纵向因此，所有纵向纤维的变形相等，根据均匀性假设，各纵向纤维受力相等

9、。正应力纤维受力相等。正应力均匀分布于横截面上均匀分布于横截面上. 推论推论:1. 均质直杆受轴向载荷作用不产生剪切变形，因此横截面均质直杆受轴向载荷作用不产生剪切变形，因此横截面上没有剪应力上没有剪应力.2. 任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同任意两个横截面之间纵线的伸长（或缩短）都是相同的的.F F dabcF abs=常量常量 =常量常量 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学因此正应力计算公式为因此正应力计算公式为 AFNs轴力与应力的关系轴力与应力的关系AAFAssdN理论计算理论计算:F F dabcFNabsF FNabsF 第二章第二章 拉伸、压缩与

10、剪切拉伸、压缩与剪切材料力学公式的限制条件公式的限制条件: 上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向载荷作用时不能满于某些特殊形式的横截面，如果在轴向载荷作用时不能满足足平面假设平面假设，则公式将不再有效，则公式将不再有效. 试验和计算表明，该公式不能描述载荷作用点附近截面试验和计算表明，该公式不能描述载荷作用点附近截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面变形较大变形较大.AFNs第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学公式限制

11、条件公式限制条件:该公式不能描述载荷作用点附近的应力情况该公式不能描述载荷作用点附近的应力情况. AFNs第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切材料力学圣维南原理圣维南原理力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响向尺寸的范围内受到影响.FFFF影响区影响区影响区影响区2F2F2F2F第一章第一章 静力学公理及物体的受力分析静力学公理及物体的受力分析理论力学例例2-2 计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知载荷计算阶梯状方形柱体的最大工作应力，已知载荷F =50 kN。 解解: 柱段柱段I上横截面的正应