第4章数字控制器的模拟化设计

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1、第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计第第4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计 - 数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法- 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计- 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进- 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法-在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟调节器，成为系统的数字控制器；-控制系统中的被控对象一般具有连续的特性，而计算机作为一种数字装置，具有离散的特性，因此计算机控制系统是一个既有连续部分，又有离散部

2、分的混合系统；计算机D / A被控对象A / D输入r(r)输出c(t)第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法计算机控制系统中的数字控制器通常采用两种等效的设计方法：- 把计算机控制系统经过适当的变换，变成纯粹的离散系统，再用Z变换等工具进行分析设计，称为离散化设计方法，也称为直接设计方法；- 在一定的条件下，将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器，称为连续化设计方法，也称为模拟化设计方法；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模

3、拟化设计数字控制器的设计方法连续化设计步骤- 设计假想的连续控制器D(s)：先给出模拟控制器的传递函数D(s)，并将它转换成相应的微分方程；- 选择采样周期T：根据香农采样定理，选择一个合适的采样周期T；香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率，在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)实现；- 将D(s)离散化为D(z)：将微分方程中的导数用差分替换，使微分方程变成差分方程，用变换得到的差分方程近似微分方程；- 设计由计算机实现的控制算法；- 校验：使用数字仿真技术进行闭环特性分析；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方

4、法差分变换法- 对模拟控制器进行离散化处理有多种方法，如差分变换法、零阶保持器法、双线性变换法等；其中差分变换法最为简单常用；- 差分变换法就是在选择一个合适的采样周期T后，将微分方程中的导数用差分替换，用得到的差分方程近似微分方程；- 常用的差分变换方法有两种：后向差分和前向差分；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法差分变换法前向差分前向差分一阶导数采用增量表示的近似式：二阶导数采用增量表示的近似式：( )(1)( )du tu ku kdtT222( )(2)2 (1)( )du tu ku ku kdtT第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数

5、字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法差分变换法后向差分后向差分一阶导数采用增量表示的近似式：( )(1)duu ku kdtT二阶导数采用增量表示的近似式：222( )( )(1)( )(1)(1)(2)( )2 (1)(2)d u tu ku kdtTu ku ku ku kTTTu ku ku kT第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计11( )1D sT s化成微分方程为 ：由求惯性环节的差分方程。数字控制器的设计方法差分变换法后向差分后向差分将 ( )du tdt用后向差分 ( )(1)u ku kT整理后得： 代替得： 有 第第4 4章章 数字控制器的模拟化

6、设计数字控制器的模拟化设计闭环传递函数：一阶惯性系统第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字控制器的设计方法差分变换法后向差分后向差分求环节的差分方程1( )(1)KD ss T S由 ( )( )( )U sD sE s有： 121(1) ( )( )( )( )( )s T sU sKE sT s U ssU sKE s化成微分方程为： 212( )( )( )d u tdu tTKe tdtdt用后向差分代替微分方程中的一阶、二阶导数得： 整理后得： 第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计二阶系统闭环传递函数：第第4 4章章 数字控制器的模拟

7、化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器- PID控制=比例(Proportional)+积分(Integral)+微分(Differential)控制；- 模拟控制系统PID控制算法表达式：-模拟控制系统PID控制结构图：KPSTKIPKPTDS被控对象R(s)E(s)U(s)Y(s)第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器- 比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，加大KP还会引起系统的不稳定；- 积分控制的作用是只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而

8、只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡；- 微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能，但在特定情况下，微分响应过于灵敏，反而容易引起控制过程振荡，降低调节品质；第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计模拟PID控制器-对于一阶惯性

9、对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例控制。例如用于压力、液位、串级副控回路等。-对于对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度高，可采用比例积分控制。例如用于压力、流量、液位等的控制。-对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用比例积分控制控制。例如用于过热蒸气温度控制、pH值控制。-当对象为高阶(二阶以上)惯性环节又有纯滞后特性，负荷变化较大，控制性能要求也较高时，应采用串级控制、前馈-反馈、前馈-串级或纯滞后补偿控制。例如用于原料口温度的串级控制。第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计数字PID控制

10、器数字数字PID位置式控制算法位置式控制算法为将 变换成差分方程，设 u(t)u(kT) ，e(t)e(kT)，并分别记u(kT)、e(kT)为u(k)、e(k)，积分用累加求和近似得：微分用后向差分近似得：最终得离散PID表达式：其中T为采样周期，e(k)为第k次采样时刻偏差值e(kT)，e(k-1)为第k-1次采样时刻偏差值01( )( ) ( )( )lpDIde tu tKe te t dtTTdt00( ) ( )( ) ( )(1)( )( )( ) ( )(1)kDpjIkpIDjTTu kKe ke je ke kTTu kK e kKe jKe ke k由于控制算法提供了执行

11、机构的位置u(k)，如阀门的开度等，所以称为位置式PID控制算式。r(t)e(t)PID 位置算法调节阀被控对象y(t)第第4 4章章 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计数字PID控制器设计数字PID控制器数字数字PID增量式控制算法增量式控制算法增量式PID是对位置式PID取增量，使数字控制器输出相邻两次采样时刻所计算的位置值之差。r(t)e(t)PID增量算法步进电机被控对象y(t)uu( )( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)DpIu ku ku kTTKe ke ke ke ke ke kTT为了编程方便可进一步整理成如下形式： u(k)q0e(k)+q1