大学物理讲座2010力学2
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1、力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业8一条质量分布均匀的绳子，质量为一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为、长度为L，一端拴在竖直转轴一端拴在竖直转轴OO上，并以恒定角速度上，并以恒定角速度 在水平面上在水平面上旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求：距转轴为求：距转轴为r处绳中的张力处绳中的张力T( r)力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业9. 在倾角为在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，的小物
2、体，圆锥体以角速度圆锥体以角速度 绕中心竖直轴匀速转动，轴与物体间的绕中心竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为距离为R。为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体。为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多大？并简单讨论所得的结与锥面间的静摩擦系数至少为多大？并简单讨论所得的结果。果。力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业10. 一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮，在绳的一端一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为挂一质量为m1的物体，在另一端有一质量为的物体，在另一端有一质量为m2的环，求的环，求当环相对于绳以恒
3、定的加速度当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳下滑时，物体和环相沿绳下滑时，物体和环相对于地面的加速度各为多少？环与绳的摩擦力多大？对于地面的加速度各为多少？环与绳的摩擦力多大？ m2 a2 m1 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例1. 质量为质量为m的子弹以速度的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；变化的函数式；
4、(2) 子弹进入沙土的最大深度子弹进入沙土的最大深度 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：(1) 子弹进入沙土后受力为子弹进入沙土后受力为v，由牛顿定律，由牛顿定律 tmKddvv vvvvvv0dd,dd0ttmKtmK mKt/0evv (2) 求最大深度求最大深度txddv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华txmKtded/0 vtxmKttxded/000v)(Kmvxm/Kte10Kmx/0maxv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华xmtxx
5、mtmKdd)dd)(dd(ddvvvvvvdKmdxvvdd000maxKmxxKmx/0maxv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例2.飞机降落时的着地速度大小飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h，方向与地面，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数平行，飞机与地面间的摩擦系数 =0.10，迎面空气阻力，迎面空气阻力为为Cxv2，升力为，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和和Cy为某两常量为某两常量)已知飞机的升阻比已知飞机的升阻比K=Cy /Cx=5，求飞机从，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的
6、距离着地到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对设飞机刚着地时对地面无压力地面无压力) 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x轴正轴正向设飞机质量为向设飞机质量为m，着地后地面对飞机的支持力为，着地后地面对飞机的支持力为N在竖直方向上在竖直方向上 02mgCNyv2vyCmgN飞机受到地面的摩擦力飞机受到地面的摩擦力 )(2vyCmgNf在水平方向上在水平方向上 xmtmCCmgxydddd)(22vvvvv力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程
7、大学理学院 孙秋华孙秋华即即 xCCmgmyxd)(d2vvvx = 0时，时，x =S（滑行距离）时，（滑行距离）时，v0 m/s25km/h900vv0020d)(dvvvvSyxSxCCmgmSCCmgCCmgCCmyxyxyx0220)(d21vv)v力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解得解得 mgCCmgCCmSyxyx20(ln21)v 飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即 20vyCmg 20vmgCy205vmgKCCyx力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋
8、华孙秋华代入代入S表达式中并化简，然后代入数据表达式中并化简，然后代入数据 22151ln)51 (2520gSvm 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例3.如图所示，质量为如图所示，质量为m的钢球的钢球A沿着中心在沿着中心在O、半径为、半径为R的光滑半圆形槽下滑当的光滑半圆形槽下滑当A滑到图示的位置时，其速率滑到图示的位置时，其速率为为v ，钢球中心与，钢球中心与O的连线的连线OA和竖直方向成和竖直方向成 角，求这时角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度钢球对槽的压力和钢球的切向加速度 oA 力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈
9、尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：oA mgNtn RmmgN/cos2vtmamgsin )/cos(2RgmNv singat力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例4.如图所示，一根均匀细绳，其单位长度上的质量为如图所示，一根均匀细绳，其单位长度上的质量为 ，盘绕在光滑的水平桌面上。（盘绕在光滑的水平桌面上。（1）设）设t=0时，时，y=0，v=0，今，今以一恒定的加速度以一恒定的加速度a竖直向上提绳，当提到高度为竖直向上提绳，当提到高度为y时，作时，作用在绳端的力是多少？（用在绳端的力是多少？（2）以一恒定的速度竖直向上提）以一恒定的速
10、度竖直向上提绳时，当提到的高度为绳时，当提到的高度为y时，作用在绳端的力时，作用在绳端的力F又是多少？又是多少？（3）以一恒定的力）以一恒定的力F竖直向上提绳，当提起的高度为竖直向上提绳，当提起的高度为y时，时，绳端的速度绳端的速度v为多少？为多少？力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解解：yodtmvdygF)(dtyvdygF)(dtdyvdtdvyygF2vyaygF力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华(1) 当当a恒定时恒定时:2vyaygFayv22)3(agyF(2) 当当a=0,v恒定时恒定时
11、:)(2vygF(3) 当当F 恒定时恒定时:dydvvdtdva力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华ygFvya2ygFvdydvyv2dy)gyFy(dyyvdvvy2222222方程两边同乘方程两边同乘2ydydygyFyyvd)22()(222dygyFyyvdyyv)22()(2022022gyFv32力学知识讲座力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例5. 如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动一质量为滑动一质量为m的小球水平向右飞行，以速度的小球水平
