第5章电容电感

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1、第二部分动态电路分析第五章 电容元件与电感元件动态电路：含有电容、电感元件的电路。动态电路：含有电容、电感元件的电路。本章主要内容：本章主要内容：1 1、电容、电感元件定义及、电容、电感元件定义及伏安关系伏安关系4 4、电路的对偶性、电路的对偶性2 2、电容、电感元件性质电容、电感元件性质3 3、电容、电感元件的储能、电容、电感元件的储能5 1 电容元件1.1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。+ +- - - -+q-qu 若一个二端元件在任一时刻，若一个二端元件在任一时刻，其其电荷电荷q取决于同一时刻取决于同一时刻电压电压u u，关系关系可用可用u

2、-q平面上一条曲线确平面上一条曲线确定，则称此二端元件为电容元件。定，则称此二端元件为电容元件。 2.2.定义：定义： a) 符号符号 b)电容的库伏特性电容的库伏特性 (c d) 线性电容及线性电容及库伏特性库伏特性 a) 符号符号 b)电容的库伏特性电容的库伏特性 (c d) 线性电容及线性电容及库伏特性库伏特性 )()(tCutq系数系数C为常数，称线性电容为常数，称线性电容单位：单位：F, F, F, pFF, pF3.3.定义式：定义式：u+ +- - - -+q-qiuqC电容电流等于电容电荷的变化率电容电流等于电容电荷的变化率2. i(t)i(t)取决于取决于u(t)u(t)在此

3、时刻的变化率在此时刻的变化率；Cu(t)+_i(t)规律：电压变化规律：电压变化 电荷变化电荷变化 产生电流产生电流5 2 电容的伏安关系1、电容的伏安关系电容的伏安关系是微积分关系是微积分关系；tuCtCutqtiddd)(ddd)(3. 若若u u和和i i参考方向不一致，参考方向不一致，tuCtidd)(含义含义i i(t)-u(t)关系电压的积分形式：电压的积分形式：tdiCtu)(1)(1 1、u(t)u(t)取决于取决于i(t)i(t)从从到到t t的积分，的积分， 电容电压与电流过去历史有关，电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆性说明电容电压有记忆性。2 2、或者说或

4、者说u(t)u(t)取决于初始值取决于初始值u(tu(t0 0) )和和 t t0 0到到t t的电压增量。的电压增量。ttdiCtutu0)(1)()(0含义含义u(t)- i i(t)关系例例1 1 已知已知 u(t)u(t)如图所示，求如图所示，求 i(t)i(t)及波形。及波形。t(s)110121341Fu(t)+_i(t)0-1：1-3：3-4：u(t)t(s)1102134i(t)A1dd1t)t ()t ( iA1d2dt)t() t ( i解：按时间分段计算：解：按时间分段计算： A1d4dt)t ()t ( i例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(

5、t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并画波形并画波形。u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求积分：解：分段求积分：0-1：20021010tdd)( iC)(u)t (utt1-3：12212121ttd)()(u)t (utV)(u211 V)(u213V)(u12u(V)1234t(s)00.51t(s)i(A)1102134解：分段求积分：解：分段求积分：3-4：84214323ttd)()(u)t (ut0)4(u以上分析看出电容具有以上分析看出电容具有两个基本的性质：两个基本的性质：(1)电容电压的连续性；电容电压的连续性； (2)电容

6、电压的记忆性。电容电压的记忆性。例例2 2 已知已知:u(0)=0:u(0)=0和和i(t)i(t)，C=1FC=1F，求，求 u(t)u(t)并画波形并画波形。应用应用 图图(a)所示所示峰值检波器峰值检波器电路，就是利用电容的电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形波形中的峰值。中的峰值。 峰值检波器输入输出波形峰值检波器输入输出波形 5 3 电容电压的连续性质和记忆性质电容元件特点：电容元件特点：1 1、电容电压的连续性质电容电压的连续性质 电流为有限值时，电压是时间的连续电流为有限值时，电压是时间的连续 函数，即：函数，即