RSA算法和RSA数字签名算法的实现.doc
上传者：蓝天
2022-06-07 22:23:23上传
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RSA算法和RSA教字签名算法的实现
摘要：RSA算法是一种公钥密码算法.实现RSA算法包括生成RSA密钥，用RSA加密规贝1| 和解密规则/理教据.RSA教字签名算法利用RSA算法实现教字签名.本文详述了 RSA算 法的基本原理，RSA加密算法的实现以及如何利用RSA实现教字签名.
关键字:RSA算法，教字签名，公开密钥，私人密钥，加密，解密
一引言
施着网络技术的飞速发展，信息安全性已成方亟侍解决的间版.公钥密码体制中，解密 和加密密钥不同，解密和加密可分离，通信双方无须事先交换密钥就可建立起保密通信，较 好地解决了传统密码体制在网络通信中出现的间舰.另外，随着电子商务的发展，网络上资 金的电子交换日益频繁，如何防止信息的伪造和欺骗也成为非常重要的间题.教字签名可 以起到身价认证,核准裁据完整性的作用.目前关于裁字签名的研究主要集中基于公钥密 码体制的教字签名.
公钥密码体制的特点是:为每个用户产生一对密钥(PK和SK);PK公开,SK保密;从PK 推出SK是很困难的;A,B双方通信时,A通过任何途径取得B的公钥，用B的公钥加密信息. 加密后的信息可通过任何不安全信道发送.B收到密文信息后，用自己私钥解密恢复出明 文.
公钥密码体制已成为确保信息的安全性的关唯技术.RSA公钏密码体制到目前为止 佐是一种认可为安全的体制.本文详述了 RSA算法和用RSA算法实现裁字签名的理论， 以及它们在实际应用中的实现.
Z RSA算法和RSA教字签名算法的理论描述
1 RSA算法
RSA算法的理论基础是一种特殊的可逆模晶运算.
设n是两个不同奇素教p和q的i,BP：n=pq, (n)=(p-1)(q-1).
定义密钥空间k={(n,p,q,d,e)|n=pq,p和q是素数,del mod (n),e为随机整教},
对每—个 k=(n,p,q,d,e),
定义加密变换为Ek(x)=xb mod n,xZn;
解密变换为Dk(x)=ya mod n,yZn,Zn为整数集合.
公开n和b,保密p,q和a.
为证明加密变换Ek和解密变换Dk满足Dk(Ek(x))=x,这里不加证明的引用下面两个 定理：
定理 1 (Euler)任意的 a(Zn*,有 a((n)(1 mod n,其中 Zn*={x(Zn|gcd(x,n)=1},(( •)表示 Euler S数.
定理2设p和q是两个不同的素教,n=pq, ((n)=(p-1)(q-1),对任意的x(Zn及任意的非 负整数 k,有 xk((n)+1(xmod n.
现在来证明RSA算法的加密变换和解密变换的正确性.
证明：对于加密变换Ek和解密变换Dk.国为ab1 mod (n),所以可设ab=t(n)+1,t是整教 且t1.对于任意的xZn,有Dk(Ek(x))Dk(xb) (xb)axt(n)+1x mod n.因此解密过程是正确的.
2RSA数字签名算法
RSA 1字签名算法的过程为:A对明文m用解密变换作:sDk (m)=md mod n,其中d,n 为A的私人密钥，只有A才知道它;B收到A的签名后，用A的公钏和加密变换得到明文， H: Ek(s)= Ek(Dk (m))= (md)e mod n,又 del mod (n)即 de=l(n)+1,根据或拉定理 m(
摘要：RSA算法是一种公钥密码算法.实现RSA算法包括生成RSA密钥，用RSA加密规贝1| 和解密规则/理教据.RSA教字签名算法利用RSA算法实现教字签名.本文详述了 RSA算 法的基本原理，RSA加密算法的实现以及如何利用RSA实现教字签名.
关键字:RSA算法，教字签名，公开密钥，私人密钥，加密，解密
一引言
施着网络技术的飞速发展，信息安全性已成方亟侍解决的间版.公钥密码体制中，解密 和加密密钥不同，解密和加密可分离，通信双方无须事先交换密钥就可建立起保密通信，较 好地解决了传统密码体制在网络通信中出现的间舰.另外，随着电子商务的发展，网络上资 金的电子交换日益频繁，如何防止信息的伪造和欺骗也成为非常重要的间题.教字签名可 以起到身价认证,核准裁据完整性的作用.目前关于裁字签名的研究主要集中基于公钥密 码体制的教字签名.
公钥密码体制的特点是:为每个用户产生一对密钥(PK和SK);PK公开,SK保密;从PK 推出SK是很困难的;A,B双方通信时,A通过任何途径取得B的公钥，用B的公钥加密信息. 加密后的信息可通过任何不安全信道发送.B收到密文信息后，用自己私钥解密恢复出明 文.
公钥密码体制已成为确保信息的安全性的关唯技术.RSA公钏密码体制到目前为止 佐是一种认可为安全的体制.本文详述了 RSA算法和用RSA算法实现裁字签名的理论， 以及它们在实际应用中的实现.
Z RSA算法和RSA教字签名算法的理论描述
1 RSA算法
RSA算法的理论基础是一种特殊的可逆模晶运算.
设n是两个不同奇素教p和q的i,BP：n=pq, (n)=(p-1)(q-1).
定义密钥空间k={(n,p,q,d,e)|n=pq,p和q是素数,del mod (n),e为随机整教},
对每—个 k=(n,p,q,d,e),
定义加密变换为Ek(x)=xb mod n,xZn;
解密变换为Dk(x)=ya mod n,yZn,Zn为整数集合.
公开n和b,保密p,q和a.
为证明加密变换Ek和解密变换Dk满足Dk(Ek(x))=x,这里不加证明的引用下面两个 定理：
定理 1 (Euler)任意的 a(Zn*,有 a((n)(1 mod n,其中 Zn*={x(Zn|gcd(x,n)=1},(( •)表示 Euler S数.
定理2设p和q是两个不同的素教,n=pq, ((n)=(p-1)(q-1),对任意的x(Zn及任意的非 负整数 k,有 xk((n)+1(xmod n.
现在来证明RSA算法的加密变换和解密变换的正确性.
证明：对于加密变换Ek和解密变换Dk.国为ab1 mod (n),所以可设ab=t(n)+1,t是整教 且t1.对于任意的xZn,有Dk(Ek(x))Dk(xb) (xb)axt(n)+1x mod n.因此解密过程是正确的.
2RSA数字签名算法
RSA 1字签名算法的过程为:A对明文m用解密变换作:sDk (m)=md mod n,其中d,n 为A的私人密钥，只有A才知道它;B收到A的签名后，用A的公钏和加密变换得到明文， H: Ek(s)= Ek(Dk (m))= (md)e mod n,又 del mod (n)即 de=l(n)+1,根据或拉定理 m(
RSA算法和RSA数字签名算法的实现
