第十二讲函数与方程.ppt
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2022-05-26 16:05:41上传
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教 材 回 归 1. 函数的零点 (1)对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的________. (2)方程f(x)=0有解⇔函数y=f(x)的图象________________⇔函数y=f(x)________.
(3)如果函数y=f(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_______________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内________,即存在c∈(a,b),使得________,这个c也就是方程f(x)=0的根.
零点
与x轴有交点
有零点
f(a)·f(b)<0
有零点
f(c)=0
走进高考第一关 基础关
第十二讲函数与方程
2. 二分法 (1)对于在[a,b]区间上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 __________,使区间的两个端点逐步逼近__________,进而得到零点近似值的方法叫做________. (2)给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)________0,给定精确度ε. 2)求区间(a,b)的__________.
一分为二
零点
二分法
<
中点x1
3)计算f(x1), a. 若f(x1)=0,则x1就是函数的___________; b. 若_____________,则令b=x1,(此时零点x0∈(a,x1); c. 若_____________,则令a=x1,(此时零点x0∈(x1,b). 4)判断是否达到精确度ε:即若__________,则得到零点近似值________;否则重复________.
零点
f(a)f(x1)<0
f(x1)f(b)<0
|a-b|<ε
a(或b)
2)~4)
考 点 陪 练 1. ★(2010·新创题,易) 设函数y=f(x)在区间(a,b)上是连续的,且f(a).f(b)<0,取, 若f(a).f(x0)<0,则利用二分法求方程根时取有根区间为( ) A. (a,b) B. (a,x0) C. (x0,b) D. 不能确定
答案:B
解析:利用二分法求方程根时,根据求方程的近似解的一般步骤,由于f(a)·f(x0)<0,则取其对应的端点(a,x0)为新的区间,故选B.
2. (2010·江苏盐城)(基础题,易)方程log4x+x=7的解所在区间是( ) A. (1,2) B. (3,4) C. (5,6) D. (6,7)
答案:C
解析:构造函数F(x)=log4x+x-7,F(5)=log45-2<0,
F(6)=log46-1>0,F(x)在(5,6)内有零点,
即log4x+x=7在(5,6)内有解,故选C.
答案:B
4. 若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( ) A. a<1 B. a>1 C. a≤1 D. a≥1
答案:B
解析:由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a>1.
5. 三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些连续整数之间没有根( ) A. -2与-1之间 B. -1与0之间 C. 0与1之间 D. 1与2之间
答案:C
解析:∵f(-2)·f(-1)<0,f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,
∴f(x)在(-2,-1),(-1,0),(1,2)内均有根.故只有C选项符合题意
解读高考第二关 热点关
类型一:函数零点存在性的判断与求法 解题准备: 1. 函数零点的定义:对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. 2. 函数零点的意义:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
(3)如果函数y=f(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_______________,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内________,即存在c∈(a,b),使得________,这个c也就是方程f(x)=0的根.
零点
与x轴有交点
有零点
f(a)·f(b)<0
有零点
f(c)=0
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第十二讲函数与方程
2. 二分法 (1)对于在[a,b]区间上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 __________,使区间的两个端点逐步逼近__________,进而得到零点近似值的方法叫做________. (2)给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)________0,给定精确度ε. 2)求区间(a,b)的__________.
一分为二
零点
二分法
<
中点x1
3)计算f(x1), a. 若f(x1)=0,则x1就是函数的___________; b. 若_____________,则令b=x1,(此时零点x0∈(a,x1); c. 若_____________,则令a=x1,(此时零点x0∈(x1,b). 4)判断是否达到精确度ε:即若__________,则得到零点近似值________;否则重复________.
零点
f(a)f(x1)<0
f(x1)f(b)<0
|a-b|<ε
a(或b)
2)~4)
考 点 陪 练 1. ★(2010·新创题,易) 设函数y=f(x)在区间(a,b)上是连续的,且f(a).f(b)<0,取, 若f(a).f(x0)<0,则利用二分法求方程根时取有根区间为( ) A. (a,b) B. (a,x0) C. (x0,b) D. 不能确定
答案:B
解析:利用二分法求方程根时,根据求方程的近似解的一般步骤,由于f(a)·f(x0)<0,则取其对应的端点(a,x0)为新的区间,故选B.
2. (2010·江苏盐城)(基础题,易)方程log4x+x=7的解所在区间是( ) A. (1,2) B. (3,4) C. (5,6) D. (6,7)
答案:C
解析:构造函数F(x)=log4x+x-7,F(5)=log45-2<0,
F(6)=log46-1>0,F(x)在(5,6)内有零点,
即log4x+x=7在(5,6)内有解,故选C.
答案:B
4. 若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( ) A. a<1 B. a>1 C. a≤1 D. a≥1
答案:B
解析:由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a>1.
5. 三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些连续整数之间没有根( ) A. -2与-1之间 B. -1与0之间 C. 0与1之间 D. 1与2之间
答案:C
解析:∵f(-2)·f(-1)<0,f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,
∴f(x)在(-2,-1),(-1,0),(1,2)内均有根.故只有C选项符合题意
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类型一:函数零点存在性的判断与求法 解题准备: 1. 函数零点的定义:对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. 2. 函数零点的意义:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
