勾股定理最短距离问题.pdf

《勾股定理》的应用专题之——最短距离问题 姓名：
一、课前热身
1.如图，一条河同一侧的两村庄 A、B，其中 A、B
到河岸最短距离分别为 AC=1km，BD=2km，
CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向 A、B
两村送水，当建在河岸上何处时，使到 A、B 两
村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
2.三角形 ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求 BC.
二、典型例题
例 1：如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B D 作 AB⊥BD，ED⊥BD，连结 AC、EC,已知 AB=5，DE=1，BD=8，
设 CD=x.
（1）用含 x 的代数式表示 AC 十 CE 的长；
（2）试求 AC 十 CE 的最小值；
例 2：一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所行的最短路
线的长是多少？
B
A
例 3：如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm ，底面周长为 60 cm ，在外侧距下底 1 cm 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对
的容器的上口外侧距开口 1 cm 的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
三、巩固练****br/>1.（青岛市）如图 1，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm.如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕
一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；
B
6cm
1c