专题九 解析几何第二十七讲 双曲线答案.doc
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2022-06-27 17:06:47上传
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专题九 解析几何
第二十七讲 双曲线
答案部分
1．B【解析】由题可知双曲线的焦点在轴上，因为，
所以，故焦点坐标为，．故选B．
2．B【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以．不妨设过点的直线与直线交于点，由为直角三角形，不妨设，则，又直线过点，所以直线的方程为，
由，得，所以，
所以，
所以．故选B．
3．A【解析】解法一 由题意知，，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A ．
解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为．故选A．
4．C【解析】不妨设一条渐近线的方程为，
则到的距离，
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在中，，所以，
所以，又，所以在与中，
根据余弦定理得，
即，得．所以．故选C．
5．C【解析】通解 因为直线经过双曲线的右焦点，所以不妨取，，取双曲线的一条渐近线为直线，
由点到直线的距离公式可得，，
因为，所以，所以，得．
因为双曲线的离心率为2，所以，
所以，所以，解得，
所以双曲线的方程为，故选C．
优解 由，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以．
因为双曲线的离心率为2，所以，
所以，所以，解得，
所以双曲线的方程为，故选C．
6．A【解析】双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线的距离为
，圆心到弦的距离也为，
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所以，又，所以得，所以离心率，选A．
7．B【解析】由题意可得：，，又，解得，，
则的方程为．选B．
8．B【解析】设，双曲线的渐近线方程为，由，由题意有，又，，得，．选B．
9．D【解析】不妨设在第一象限，，所以，解得，
故四边形的面积为，
解得．故所求的双曲线方程为，选D．
10．A【解析】由题意得，解得，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得M，即，所以．
11．A【解析】设，将代入双曲线方程，得，化简得，
因为，所以，
，所以，所以，故选A．
12．D【解析】由双曲线的标准方程得，右焦点，两条渐近线方程为
，直线：，所以不妨设取，，
则，选D．
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13．B【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．
14．D【解析】由题意，
，
∵，由于，，，
所以当时，，，，，
所以；当时，，，而，，
所以．所以当时，；当时，．
15．C【解析】由题意，选项的焦点在轴，故排除，项的渐近线方程为，即，故选C．
16．A【解析】由题意知，，所以，不妨设，，所以，，
又∵在双曲线上，所以，即，
，所以，故选A．
17．A 【解析】 由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以
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，而双曲线的渐近性斜率为，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围是，选A．
18．A【解析】双曲线方程为，焦点到一条渐近线的距离为，选A．
19．A【解析】∵，∴，本题两条曲线都是双曲线，
又，∴两双曲线的焦距相等，选A．
20．A【解析】 依题意得，所以，，双曲线的方程为
．
21．B【解析】由双曲线的定义得，又，
所以，即，
因此，即，则（）（）=0，
解得舍去），则双曲线的离心率．
22．C【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选C．
23．D【解析】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是
，故选D．
24．A【解析】设双曲线的焦点在轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率必须满足，所以，，既有，又双曲线的离心率为，所以．
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25．C
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专题九 解析几何
第二十七讲 双曲线
答案部分
1．B【解析】由题可知双曲线的焦点在轴上，因为，
所以，故焦点坐标为，．故选B．
2．B【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以．不妨设过点的直线与直线交于点，由为直角三角形，不妨设，则，又直线过点，所以直线的方程为，
由，得，所以，
所以，
所以．故选B．
3．A【解析】解法一 由题意知，，所以，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为，故选A ．
解法二 由，得，所以该双曲线的渐近线方程为．故选A．
4．C【解析】不妨设一条渐近线的方程为，
则到的距离，
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在中，，所以，
所以，又，所以在与中，
根据余弦定理得，
即，得．所以．故选C．
5．C【解析】通解 因为直线经过双曲线的右焦点，所以不妨取，，取双曲线的一条渐近线为直线，
由点到直线的距离公式可得，，
因为，所以，所以，得．
因为双曲线的离心率为2，所以，
所以，所以，解得，
所以双曲线的方程为，故选C．
优解 由，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以．
因为双曲线的离心率为2，所以，
所以，所以，解得，
所以双曲线的方程为，故选C．
6．A【解析】双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线的距离为
，圆心到弦的距离也为，
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所以，又，所以得，所以离心率，选A．
7．B【解析】由题意可得：，，又，解得，，
则的方程为．选B．
8．B【解析】设，双曲线的渐近线方程为，由，由题意有，又，，得，．选B．
9．D【解析】不妨设在第一象限，，所以，解得，
故四边形的面积为，
解得．故所求的双曲线方程为，选D．
10．A【解析】由题意得，解得，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得M，即，所以．
11．A【解析】设，将代入双曲线方程，得，化简得，
因为，所以，
，所以，所以，故选A．
12．D【解析】由双曲线的标准方程得，右焦点，两条渐近线方程为
，直线：，所以不妨设取，，
则，选D．
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13．B【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B．
14．D【解析】由题意，
，
∵，由于，，，
所以当时，，，，，
所以；当时，，，而，，
所以．所以当时，；当时，．
15．C【解析】由题意，选项的焦点在轴，故排除，项的渐近线方程为，即，故选C．
16．A【解析】由题意知，，所以，不妨设，，所以，，
又∵在双曲线上，所以，即，
，所以，故选A．
17．A 【解析】 由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以
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，而双曲线的渐近性斜率为，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围是，选A．
18．A【解析】双曲线方程为，焦点到一条渐近线的距离为，选A．
19．A【解析】∵，∴，本题两条曲线都是双曲线，
又，∴两双曲线的焦距相等，选A．
20．A【解析】 依题意得，所以，，双曲线的方程为
．
21．B【解析】由双曲线的定义得，又，
所以，即，
因此，即，则（）（）=0，
解得舍去），则双曲线的离心率．
22．C【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选C．
23．D【解析】双曲线的离心率是，双曲线的离心率是
，故选D．
24．A【解析】设双曲线的焦点在轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的离心率必须满足，所以，，既有，又双曲线的离心率为，所以．
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25．C
专题九 解析几何第二十七讲 双曲线答案
