【步步高】高考数学(文,江苏专用)大二轮总复习增分练(一)三角函数与平面向量(含答案解析).docx

【步步高】高考数学(文,江苏专用)大二轮总复****增分练：(一)三角函数与平面向量(含答案分析)
【步步高】高考数学(文,江苏专用)大二轮总复****增分练：(一)三角函数与平面向量(含答案分析)
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高考取档大题规范练
(一 )三角函数与平面向量
1．在 △ ABC 中，角 A， B，C 的对边分别是 a，b， c，已知向量 m＝ (cos B， cos C)， n＝ (4a
b， c)，且 m∥ n.
(1) 求 cos C 的值；
15
(2) 若 c＝ 3， △ ABC 的面积 S＝ 4 ，求 a， b 的值．
解 (1)∵ m∥ n，∴ ccos B＝ (4a－ b)cos C，
由正弦定理，得 sin Ccos B＝ (4sin A－ sin B)cos C，化简，得 sin(B＋C)＝ 4sin Acos C.
A＋ B＋ C＝ π，∴ sin A＝sin(B＋C)．
又∵ A∈(0， π)，∴ sin A>0，∴ cos C＝ 14.
∵ C∈ (0， π)，cos C＝ 1， 4
∴ sin C＝
2
1－
1
＝
15
1－ cos C＝
4
.
16
∵ S＝
1
absin C＝ 15，∴ ab＝2.①
2
4
∵ c＝
3，由余弦定理得
2
2
1
3＝ a ＋ b
－ ab，
2
∴ a2＋ b2＝ 4，②
4 2 2
由①②，得 a － 4a ＋ 4＝0，进而 a ＝2， a＝ ± 2( 舍负 ) ，
tan A
2．(2016 山·东 )在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
a，b，c，已知 2(tan A＋ tan B)＝cos B
tan B
cos A.
证明： a＋ b＝2c；
求 cos C 的最小值．
证明 由题意知
sin A
＋
sin B
＝
sin A
＋
sin B
，
2 cos A
cos B
cos Acos B
cos Acos B
化简得 2(sin Acos B＋ sin Bcos A)＝ sin A＋sin B，即 2sin(A＋ B)＝ sin A＋ sin B，由于 A＋ B＋ C ＝ π，因此 sin(A＋ B)＝ sin( π－ C)＝ sin C，进而 sin A＋ sin B＝ 2sin C，由正弦定理得 a＋ b＝ 2c.
a＋ b
22
2 a2＋ b2－ a＋ b 2
3
a
b
1
1
(2) 解 由 (1)知 c＝
a ＋ b － c
＝
2
＋
，因此 cos C＝
2ab
＝
8
－
≥ ，当且仅