自动控制原理习题及其解答第三章.docx
上传者：yusuyuan
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例3-1系统的结构图如图3-1所示.
ts
传递函数G(s)10/(0.2s1).今欲采用加负反应的方法,将过渡过程时间
减小为原来的倍,并保证总放大系数不变.试确定参数&和K的数值.
解首先求出系统的传递函数6(s),并整理为标准式,然后与指标、参数的条件
对照.
•阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比.根据要求,总传递函数应为
10
(s)
(0.2S/101)
即
C⑸K0G(s)10K0
R(s)1KHG(s)0.2s110KH
10K0
110KH
(0.2s
110Kh
(s)
1)
比拟系数得
10K0
110KH
110KH
10
10
解之得
Kh0.9、K010
解毕.
例3-10某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下,测得输出响应为:
c(t)(t0.9)0.9e10t(t>0)
初始条件为零,试求系统的传递函数(s)0
解由于
C(s)
故系统传递函数为
解毕.
例3-3设限制系统如图
R(s)
1
L[c(t)]「2
s
0.9
0.9
s10
10(s1)s2(s10)
(s)
C(s)
R(s)
0.1s1
3-2所示.
试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响.
解由图得闭环传递函数为
(s)
(TbK)s1
系统是一阶的.动态性能指标为
td
tr
ts
0.69(TbK)
2.2(TbK)
3(TbK)
因此,b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、
上升时间和调节时间都加长.解毕.
例3-12设二阶限制系统的单位阶跃响应曲线如图
3-34所示.试确定系统的传递函数.
h(t)
图3-34
二阶限制系统的单位阶跃
解首先明显看出,在单位阶跃作用下响应的稳态值为3,故此系统的增益不是1,
而是3.系统模型为
32
n
(s)-2Q2
s2nsn
然后由响应的
Mp%、tp及相应公式,即可换算出
K
M0％
p
c(tp)cTS)143
―p33%
c(
bS⑸
由公式得
p%
33%
换算求解得:
tp
0.1
0.33、
n33.2
解毕.
例3-13设系统如图
3-35所示.
如果要求系统的超调量等于15%,峰值时间等于,
试确定增益K和速度反应系数K.同时,确定在此K和K数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间.
K1
S(S1)
1+K
图3-35
解由图示得闭环特征方程为
s2(1K1Kt)sK10
5
16
由条件
解得
解毕.
Ki
p%
Ki21.05
td
tr
例3-14设限制系统如图
1Kt2
t2n
t/1*0.15
0.517,n
Kt
0.8
4.588s1
21
tn0.178
K1
2
10.6t0.2t2
tL0.297s
ts
arccost
t0.538s
12
n1t
"-1.476s
tn
3-36所示.试设计反应通道传递函数
H(s)
使系统阻尼比提
C
5
16
5
16
s22ns2
高到希望的士i值,但保持增益
K及臼然频率3n不变.…
His
解由图得闭环传递函数
图3-36例3-14限制系统结构图
5
16
5
16
(s)
Kn
s22ns2K2H(s)
5
16
在题意要求下,应取H(s)Kts
此时,闭环特征方程为:
2_2
s(2KKtn)nsn
令：2KKt
n21,解出,Kt
2(
)/Kn
5
16
5
16
故反应通道传递函数为:
2(1)s
H(s)
Kn
解毕.
例3-15系统特征方程为
s630s5
20
__4_32
20s410s35s2
试判断系统的稳定性.
解特征式各项系数均大于零,
是保证系统稳定的必要条件.
上述方程中s
次项的系
5
16
5
16
数为零,故系统肯定不稳定.解毕.
例3-16系统特征方程式为
8s318s216s
试用劳斯判据判断系统的稳定情况.
解劳斯表为
5
16
5
16
818116
8
1616
ts
传递函数G(s)10/(0.2s1).今欲采用加负反应的方法,将过渡过程时间
减小为原来的倍,并保证总放大系数不变.试确定参数&和K的数值.
解首先求出系统的传递函数6(s),并整理为标准式,然后与指标、参数的条件
对照.
•阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比.根据要求,总传递函数应为
10
(s)
(0.2S/101)
即
C⑸K0G(s)10K0
R(s)1KHG(s)0.2s110KH
10K0
110KH
(0.2s
110Kh
(s)
1)
比拟系数得
10K0
110KH
110KH
10
10
解之得
Kh0.9、K010
解毕.
例3-10某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下,测得输出响应为:
c(t)(t0.9)0.9e10t(t>0)
初始条件为零,试求系统的传递函数(s)0
解由于
C(s)
故系统传递函数为
解毕.
例3-3设限制系统如图
R(s)
1
L[c(t)]「2
s
0.9
0.9
s10
10(s1)s2(s10)
(s)
C(s)
R(s)
0.1s1
3-2所示.
试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响.
解由图得闭环传递函数为
(s)
(TbK)s1
系统是一阶的.动态性能指标为
td
tr
ts
0.69(TbK)
2.2(TbK)
3(TbK)
因此,b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、
上升时间和调节时间都加长.解毕.
例3-12设二阶限制系统的单位阶跃响应曲线如图
3-34所示.试确定系统的传递函数.
h(t)
图3-34
二阶限制系统的单位阶跃
解首先明显看出,在单位阶跃作用下响应的稳态值为3,故此系统的增益不是1,
而是3.系统模型为
32
n
(s)-2Q2
s2nsn
然后由响应的
Mp%、tp及相应公式,即可换算出
K
M0％
p
c(tp)cTS)143
―p33%
c(
bS⑸
由公式得
p%
33%
换算求解得:
tp
0.1
0.33、
n33.2
解毕.
例3-13设系统如图
3-35所示.
如果要求系统的超调量等于15%,峰值时间等于,
试确定增益K和速度反应系数K.同时,确定在此K和K数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间.
K1
S(S1)
1+K
图3-35
解由图示得闭环特征方程为
s2(1K1Kt)sK10
5
16
由条件
解得
解毕.
Ki
p%
Ki21.05
td
tr
例3-14设限制系统如图
1Kt2
t2n
t/1*0.15
0.517,n
Kt
0.8
4.588s1
21
tn0.178
K1
2
10.6t0.2t2
tL0.297s
ts
arccost
t0.538s
12
n1t
"-1.476s
tn
3-36所示.试设计反应通道传递函数
H(s)
使系统阻尼比提
C
5
16
5
16
s22ns2
高到希望的士i值,但保持增益
K及臼然频率3n不变.…
His
解由图得闭环传递函数
图3-36例3-14限制系统结构图
5
16
5
16
(s)
Kn
s22ns2K2H(s)
5
16
在题意要求下,应取H(s)Kts
此时,闭环特征方程为:
2_2
s(2KKtn)nsn
令：2KKt
n21,解出,Kt
2(
)/Kn
5
16
5
16
故反应通道传递函数为:
2(1)s
H(s)
Kn
解毕.
例3-15系统特征方程为
s630s5
20
__4_32
20s410s35s2
试判断系统的稳定性.
解特征式各项系数均大于零,
是保证系统稳定的必要条件.
上述方程中s
次项的系
5
16
5
16
数为零,故系统肯定不稳定.解毕.
例3-16系统特征方程式为
8s318s216s
试用劳斯判据判断系统的稳定情况.
解劳斯表为
5
16
5
16
818116
8
1616
