材料力学第13章.

《材料力学第13章.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第13章.（144页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第十三章第十九章工程力学讲义（2）q学习与应该掌握的内容v材料力学的基本知识v基本变形的主要特点v内力计算及内力图v应力计算v二向应力状态及强度理论v强度、刚度设计q材料力学的研究模型v材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。v杆-长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆；v材料力学的主要研究对象就是等直杆。q变形v构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体的变形通常可分为

2、两种：l弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形l塑性变形-载荷解除后变形不能消失的变形v材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形q变形固体的基本假设v连续性假设l假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质v均匀性假设l假设材料的力学性能在各处都是相同的。v各向同性假设l假设变形固体各个方向的力学性能都相同q材料的力学性能v-指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。q构件的承载能力：v强度-构件抵抗破坏的能力v刚度-构件抵抗变形的能力v稳定性-构件保持原有平衡状态的能力q内力的概念v构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也

3、将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。其中：Mx、My、Mz为主矩在x、y、z轴方向上的分量。FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、z轴方向上的分量。F FN Nx x使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力F FQ Qy,Fy,FQ Qz z使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图q截面法求内力步骤v将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；v取其中任一部分并在截面上画出相应内

4、力；v由平衡条件确定内力大小。例：左图左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,q已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面m-n上的内力解：1、假想从m-n面将机架截开（如图）；2、取上部，建立如图坐标系，画出内力FN，MZ （方向如图示）。（水平部分/竖直部分的变形？）3、由平衡方程得：Fy=0 FP-FN=0FN=FPMo=0 Fp a - Mz=0Mz =Fp a载荷特点：受轴向力作用变形特点：各横截面沿轴向做平动内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正FN=P载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线）变形特点：各横截面发

5、生相互错动内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称 剪力剪力FQ剪力正负规定：左下（右上）为正左下：指左截面（左半边物体）剪力向下载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）变形特点：横截面绕轴线转动内力：作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩T正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系T=M载荷特点：在梁的两端作用有一对力偶，力偶作用面在梁的对称纵截面内。变形特点：梁的横截面绕某轴转动一个角度。中性轴（面）内力：作用面垂直横截面的一个力偶，简称弯矩M弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）q应力的概念v单位面积上内力的大小，称为应力v平均应力P

6、m，如图所示FAPm=正应力 单位面积上轴力的大小，称为正应力；切应力 单位面积上剪力的大小，称为切应力应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡)常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2A截面面积对于一个单元，在其相互垂直的两个面上，沿垂直于两面交线的切应力必成对出现，且大小相等，方向均指向或背离两面的交线，此关系称为切应力互等定律或切应力双生定律。 在研究变形体内某一点的应力时，通常围绕该点作一个无限小的正六面体，简称 单元（体）；此单元的各截面分别代表该点在不同方向截面的应力。 单元受力最基本也是最简单的形式有两种：单向拉压和纯剪切-简称单向应力状态（如图）q构件

7、在外力作用下，其变形的大小用位移和应变来度量。q如图：vAA连线称为A点的线位移v角度称为截面m-m的角位移，简称转角v注意，单元K的形状也有所改变q分析单元Kv单元原棱长为x，u为绝对伸长量，其相对伸长u/ x的极限称为沿x方向的正应变。u x即： x=limx2. a点的横向移动aa，使得oa直线产生转角，定义转角为切应变=aaoa=aax)q实验证明：v当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在线性关系，即：=称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）v同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变也存在线性关系即：=此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa钢与合金钢E

8、=200-220GPaG=75-80GPa铝与合金铝E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡胶E=0.008GPaq第十四章杆件的内力v14-1轴向拉伸或压缩杆件的内力v14-2扭转圆轴的内力q定义v以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉伸或压缩q内力的计算v截面法l如左图q内力的表示v轴力图-形象表示轴力沿轴线变化的情况q例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图14-1-2所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，

9、如图14-1-3所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN（负号表示所画F FN2N2方向与实际相反）3)图14-1-4位AB杆的轴力图q为了表示轴力沿轴线的变化，我们用轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置，其垂直方向的另一个坐标轴表示轴力的大小，这样得到的图形称为轴力图。q扭转变形的定义v横截面绕轴线做相对旋转的变形，称为扭转v以扭转为主要变形的直杆，通常称为轴v本课程主要研究圆截面轴q功率、转速和扭矩的关系vM=9549 q扭矩图v仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，就是扭矩图。 nP其中：M为外力矩(N.m)P为功率(kW)n转速(r/min)v如图，主动轮A的输

10、入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图解：1)1)由扭矩、功率、转速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)3)画出扭矩图如 d)v14-3弯曲梁的内力

11、v14-4弯曲梁的内力图-剪力图和弯矩图q弯曲梁的概念及其简化v杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。q常见梁的力学模型简支梁一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座外伸梁一端或两端伸出支座支外的简支梁悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。q梁的内力v剪力FQv弯矩MCq梁内力的正负规定内力方向梁的变形例14-3 简支梁如左图，已知a、q、M=qa2；求梁的内力FAyFBy12 3aqF65AYaqF61BY2）1-1截面内力：(0 x1 a)3）2-2截面内力