构件的强度计算1
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1、1第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第六章 构件的强度计算构件的强度计算第六节 弯曲与扭转组合变形的强度计算第五节 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算第四节 强度理论第三节 应力状态分析第二节 梁的横截面上的应力和强度计算2一、圆轴扭转时横截面上的应力：一、圆轴扭转时横截面上的应力：1. 变形几何关系：变形几何关系：xxGGdddtg1xdd距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比。成正比。xdd 扭转角沿长度方向变化率。扭转角沿长度方向变化率。第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算32. 2.
2、物理关系：物理关系：虎克定律： GxGxGGddddxGdd 代入前式得：第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算43. 3. 静力学关系：静力学关系：AxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理关系式代入物理关系式 得：得：xGdd pITOpdA第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算5pIT横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。4. 公式讨论：公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截仅适
3、用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截 面直杆。面直杆。 式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。 Ip截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算6 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面） 工程上常采用空心截面构件：工程上常采用空心截面构件： 提高强度，节约材料，重量轻，提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强
4、度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算7 确定最大剪应力：确定最大剪应力：pIT由知：当max , 2dR)2 ( 22 PPPPPmaxdIWWTdITIdT令PmaxWTW WP P 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：几何量，单位：mmmm3 3或或m m3 3。对于实心圆截面：对于实心圆截面：163pPDRIW对于空心圆截面：对于空心圆截面：16)1 (43PPDRIWDd第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算8二、圆轴扭转时的强度计算二、圆轴扭转时的强度计算强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等
5、截面圆轴：maxPmaxWT( 称为许用剪应力。)强度计算三方面：强度计算三方面： 校核强度：校核强度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷：maxPTWPmaxWT）（空：实：433P116 16 DDWPmaxWT第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算9nNmTBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.TmD3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算101)计算外力偶矩计
6、算外力偶矩mNnNTmNnNTTmNnNTDDBCBAA63795505 .477955015929550BCADTBTCTDTA例例 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径试设计该轴直径d。2)2)用截面法分别计算：用截面法分别计算：BCBC、CACA、ADAD轴段的扭矩轴段的扭矩第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算11BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn作扭矩图作扭矩图Tnmax=955NmBC段
7、段CA段段AD段段NmTTB5 .4771NmTTTCB9552NmTTD6373第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算12由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：mm5 .49T16d3maxn 选：选：d = 50 mmTnmax=955NmdT16WT3maxnpmaxnmax 第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算13例例 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭某牌号汽车主传动轴，传递最大扭T=T=19301930NmNm, ,传动轴用外径传动轴用外径D D=89=89mmmm、壁厚壁厚 =2.5=2.
8、5mmmm的钢管做成。材的钢管做成。材料为料为2020号钢，号钢， =70=70MPaMPa. .校核此轴的强度。校核此轴的强度。3434329)945.01(9.82.0)1(2.0945.0cmDWDdT第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算14 70MPa66.7MPa102910193033maxTWT第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算15轴向拉压与扭转的比较轴向拉压与扭转的比较AFNpITpWTmaxEAlFlNpGITl16课堂练习课堂练习第一节第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算圆轴
9、扭转时横截面是的应力和强度计算17第二节第二节 梁的横截面上的应力和强度计算梁的横截面上的应力和强度计算一、纯弯曲与剪切弯曲纯弯曲与剪切弯曲各横截面上同时有弯矩各横截面上同时有弯矩M M和剪力和剪力Q Q，称为，称为。各横截面只有弯矩各横截面只有弯矩M M，而无剪力，而无剪力Q Q，称为，称为。18中性层和中性轴中性层和中性轴xyz 中性层中性层 梁弯曲变形时，既梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。纤维层称为中性层。 对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。 中性轴中性轴梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。梁
10、弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短将缩短第二节第二节 梁的横截面上的应力和强度计算梁的横截面上的应力和强度计算19二、纯弯曲时横截面上的正应力公式纯弯曲时横截面上的正应力公式中中性性层层中中性性轴轴第二节第二节 梁的横截面上的应力和强度计算梁的横截面上的应力和强度计算20dyabddxabdxdOO)(21)()(aydddyababab 1）变形的几何关系为：）变形的几何关系为：第二节第二节 梁的横截面上的应力和强度计算梁的横截面上的应力和强度计算212）应力和变形的关系（物理关系）应力
11、和变形的关系（物理关系）yEE 由虎克定律由虎克定律)()(aydddyababab 第二节第二节 梁的横截面上的应力和强度计算梁的横截面上的应力和强度计算22弯曲正应力分布规律弯曲正应力分布规律l与中性轴距离相等的与中性轴距离相等的 点，正应力相等；点，正应力相等；MMyEE第二节第二节 梁的横截面上的应力和强度计算梁的横截面上的应力和强度计算233 3）静力学关系分析）静力学关系分析0AdA0AAydAEydAE0AydA000 cczcAyAAySAyydA没有轴向力没有轴向力yEE 中性轴必然通过横中性轴必然通过横截面的形心截面的形心质心坐标质心坐标静矩，面积矩静矩，面积矩第二节第二节
