工程力学第10章答案之欧阳地创编

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1、创作:/=6m, F 二 20kN,中的最大1/2Z/2IHb-i 工字型钢梁,在跨中作用集中力F,工翌At F| 2/ I4司捫方旷丿A/ = f f(A =Y h |f 1 t jVJo«“ JrJFM *J爪2日,22丿2Eblr解：梁内的最大的型矩发生在跨中M nwc=30kN ? m4 ；厶查表知20a工字钢% =237cm?Mmax=126.6 xlO 6Pa = I 26.6MPa237x10"10-2 矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为/,截面高度为h9宽度为6,材料的弹性模量为F,试求梁下边缘的总伸长解：梁的弯矩护4座 那么曲率方魁呐不页=梁下边缘

2、的线应变下边缘伸长为10- 3 梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为以下形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解:各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力10- 4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的 尺寸如图所示，/二 1? 5m, g二8KN/m,求梁中 横截面上的rTTTmrvT.1UJ丄J卜面的开副下迖 11/3 </为yi贝V形心至U上边缘距离> 2 = 12 _ 7.33 = 4.67cm设彘却者询最大 负弯最大拉应力和最大压应力4cmHP于是截面对中性轴的惯性距为 面为F,2、作梁的弯矩图所以梁内&qu

3、ot;max =9.61 MPa15.08MPa , b在一 知/=4m,在 E 截面上矩形截面简支梁'跨中作用集中力F,已120mm, h-180mm, 弯曲时材料的许用应力=10Mpa,求梁能承受的最大荷载解：梁内的最钳品矩发生在跨政人|曲I 1/21/2矩形截面梁=1 max iizHA2XO 12X10x10- X -。182-=648ON 即3x410- 6由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所 示， 该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力max =4F刃二170Mpa,求梁的许可荷载鬥 解：作弯矩图2m 2m.max =A<HW.=矩形那么由厂V吐70 x ()4x

4、680.65q (严二窗“即 _410- 7圆形截面木梁，梁上荷载如下图，F/二3m, F二3kN, g二3kN/m,弯曲时木材的许用应力F=10kN,梁材料的许用弯曲总人|字钢所组成的简支 梁上，如下图。起重机的起重量(70Mpa,试选择刃二10MPa,试选择圆木的直径况10-8起重机连同配重等重P=50kN,行走于两根工工字钢的型号。设蛉荷载A1 -T B10m盘梁上。即 五'10x106 ,得 t/>0.145m = 145mm解：设起重机左轮距力端为 X,那么有=50- 6x=-6x 2 +38x + 80从而确定出M5ax = 104 2kN m "Dmax

5、= 140 2kN m即梁内出现的最大弯矩为 max备嚮爲& 25xl0fVK = _L =厶=2W又对于此题-max ' max所以 A=T = 2 .125x10 m = 412.5cm查表选25b号工字钢10- 9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力吋 f解：懐1小八八小宝K Ml神情况W =梁内的最大弯矩发生在跨中8 bh22a3矩形截面梁'63b _M max _A 2x3_3t7/3贝 y max VK8x2/ 16/2、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中maX16W =

6、吃丄矩形截面梁 Z6 6所以3时叭取极大值,所以弯曲截面系数最大b_3ql'贝寸 max VV. 16x/&/10-10直径d二0.6mm的钢丝绕在直径。二 600mm的圆筒上，钢丝的弹性模量 &2X10 5MPa,试求钢丝中 的最大正应力。解：1 _M由2页得或10-11 矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。F二5kN,日二1.5m,刃=10Mpa。试确定弯曲截面系数最 大时矩形截面的高宽比h： b,以及梁所需木料 的最小直径F解：A aiS h=Ad时，3二迈八,艮卩h? .b梁内的最大弯矩二Fa = +卜 +【、 tttT截截面I10-材料的拉伸強度12平安因数。&g

7、t;1 10 10416kN2()I040L一 160 一+12160x42、作梁的弯矩图8kB截面一 .m所以有叮取平安系数为3. 709。10- 13 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a,梁上荷载女口图所示，/二6m,斤二60kN, &二40kN, g二8kN/m ,钢材 的许用 应力刃二170Mpa ,r=100Mpa，试校核梁的强度。10-1480.6和一砂70.8 -170梁刖3R梁上荷载如下图，已同U?竹押H ii H?=6HkN-rn0.47%丿八 6jp? 7kN 2/31/62<k8xte AWz 508.15x10" 6一简支工字型钢知 /=6m

8、 ,g 6k刃二170Mpa, r=100M Aa 8,kNA选择工字钢的型号。22b,57kN.m出I对于所选型解：作召X"=Dkit28kNMmax vj*? max内力现的最土 ？切/2r也力为所以工字钢型号为25a 或22b10-15由工字钢制成的简支梁受力如下图。已知材料的许用弯曲应力 刃二170Mpa ,许用切应力80kN1.860kN 20kN/m76.875kN解:作 tl I H内力PUTD05m113嘶25k"由汎a-TT=17 0x10-05625XG=4.886查表选对于所选型号，梁内出现的最大切应力为r=100Mpao试选择工字钢型号所以工字钢型号

9、、为28ao刃=170Mpa ,10- 16外伸梁加承所示，必二 40KNmg 二20KN/m。10"4m' 2353cm1r=100Mpao试选择工字钢的型号由40X103M仃0x10 °查表选Me对于所选型号，梁内出现的最大切应力为所以工字钢型号为20ao10-仃 图示简支梁是由三块截面为40mmX90mm的 木板胶 合 而成，/=3m,胶缝的许用切应力r=0.5Mpa，试按胶缝的切应力强 度确定梁所能承受的最大荷载F。40mm030.5/那么胶缝处的最大切应力为l_L_L| Zpc_40mm | | 140mm90mm I=?10- 18图示结构中，力3梁与梁

10、所用材料相同，二梁的100mm,材高度与宽度分别为h、b和A和b,1-3. 6m, a=1.3m, h- 150mm, hy -100mm,料的许用应力刃二10Mpa, r =2. 2Mpa ，试求该结构 所能承受的最大荷载F? c ftb1.2I作内康0.5/3.5/i1欧阳< 4 ：(T 帆一I3.6Imax3伦max龙1又由4X1OX1O6X °X(u由Z苧o】得 *,即出=1.852xlQ 3N = J.852kN2A门F < 2步得即S? mab 丁所F<4£h= 4x22x_051x61 = 29.33x1 。 = 29.33kN332、对于下

11、梁r?j由 所呼得怜耐并即ill U .X以1=A7xlO3NA<77kNllrF 一? 2Fa _max彳寻AS,max作内力图fA =4X2.2Xl0-X0.1 X().15 =440x10 3n = 440kN3综上，取 F = l? 852kN刃二 10Mpa, r =3Mpa 。木梁的横截面为矩形2 = 2.其高宽比A=2，试选择梁的截面尺寸解：h现最大弯矩当AAmaxVV >叽皿由2哄-得一即62410x106又当F位于靠近左右支座时梁内 出现S.max 4= 20kN/?> 0.1387m = 138.7mm* jrS.max得可r,3心.唤22r 2x3x10

12、 6综上取?138.7mm, h > 20&()mm10- 20图示起重吊车力3行走于梁之间，梁是 由两个 同型号的工字钢组成，吊车的自重为5KN,最 大起重量为梁长/二10KN,钢材的许用应力刃二 170Mpa, r=100Mpao12m,试选择工字钢的型号。解：近筲？卫|1.设吊车力杠距C端为X,贝甲有99M A = 13.75 X-1.25A-2 M 二一 1.25+ 11.25x + I2.5从而 确定出 MAmax = 37.8125kN.m(x=5.5m),A/ Bmax = 37.8125 kN.m(x = 4.5m)即梁内出现的最大弯矩为=2.224x&仃0X10610m3>M max 37.8125X10W=厶=厶=2W又对于此题-max ' maxVK =竖= =1.112x10" 4m3=ll 1.2cm 3 所以“2查表选16号工字钢。F Cmax = 13.75kN.m(x =0m)2、设吊S点距C端为匕那么支反力Fc = 13.75-1.25x F d = 1 ? 25x +1.25从而确定出F DmM = 13? 75kN.m(x = 10m)即梁内出现的最大剪力为675kN那么对于16号工字钢，有所以选 16 号工字钢